京都大学 前期理系 1998年度 問2

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解答作成者: 米村 明芳

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入試情報

大学名 京都大学
学科・方式 前期理系
年度 1998年度
問No 問2
学部 理 ・ 医 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 総合人間(理)
カテゴリ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a5j]{jsarticle} \usepackage{mystyle} \begin{document} \input{size} $f(x)=x^2+7$ とおく. \begin{toi} \item $n$ は 3 以上の自然数で,ある自然数 $a$ にたいして $f(a)$ は $2^n$ の倍数になっているとする.このとき $f(a)$ と $f(a+2^{n-1})$ のうち少なくとも一方は $2^{n+1}$ の倍数であることを示せ. \item 任意の自然数 $n$ にたいして $f(a_n)$ が $2^n$ の倍数となるような 自然数 $a_n$ が存在することを示せ. \end{toi} \end{document}