京都大学 後期理系 1999年度 問6

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解答作成者: 米村 明芳

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入試情報

大学名 京都大学
学科・方式 後期理系
年度 1999年度
問No 問6
学部 理 ・ 医 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 総合人間(理)
カテゴリ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a5j]{jsarticle} \usepackage{mystyle} \begin{document} \input{size} \begin{toi} \item $f(x)$ は $a\leqq x\leqq b$ で連続な関数とする.このとき, \[ \frac{1}{b-a}\int_a^b f(x)\,dx=f(c)\qquad a\leqq c\leqq b \] となる $c$ が存在することを示せ. \item $y=\sin x$ の $0\leqq x\leqq \dfrac{\pi}{2}$ の部分と $y=1$ およ び $y$ 軸が囲む図形を,$y$ 軸のまわりに回転して得られる立体を考え る.この立体を $y$ 軸に垂直な $n-1$ 個の平面によって各部分の体積 が等しくなるように $n$ 個に分割するとき,$y=1$ に最も近い平面の $y$ 座標を $y_n$ とする.このとき, \[ \lim_{n\to\infty} n(1-y_n) \] を求めよ. \end{toi} \end{document}