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解答作成者: 米村 明芳
入試情報
大学名 |
京都大学 |
学科・方式 |
後期理系 |
年度 |
1999年度 |
問No |
問6 |
学部 |
理 ・ 医 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 総合人間(理)
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カテゴリ |
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状態 |
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\documentclass[a5j]{jsarticle}
\usepackage{mystyle}
\begin{document}
\input{size}
\begin{toi}
\item $f(x)$ は $a\leqq x\leqq b$ で連続な関数とする.このとき,
\[
\frac{1}{b-a}\int_a^b f(x)\,dx=f(c)\qquad a\leqq c\leqq b
\]
となる $c$ が存在することを示せ.
\item $y=\sin x$ の $0\leqq x\leqq \dfrac{\pi}{2}$ の部分と $y=1$ およ
び $y$ 軸が囲む図形を,$y$ 軸のまわりに回転して得られる立体を考え
る.この立体を $y$ 軸に垂直な $n-1$ 個の平面によって各部分の体積
が等しくなるように $n$ 個に分割するとき,$y=1$ に最も近い平面の
$y$ 座標を $y_n$ とする.このとき,
\[
\lim_{n\to\infty} n(1-y_n)
\]
を求めよ.
\end{toi}
\end{document}