京都大学 前期理系 1999年度 問3

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解答作成者: 米村 明芳

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入試情報

大学名 京都大学
学科・方式 前期理系
年度 1999年度
問No 問3
学部 理 ・ 医 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 総合人間(理)
カテゴリ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a5j]{jsarticle} \usepackage{mystyle,picins} \begin{document} \input{size} \quad \begin{toi} \item $a_0<b_0$,$a_1<b_1$ を満たす正の実数 $a_0$,$b_0$,$a_1$,$b_1$\ について,次の不等式が成り立つことを示せ. \[ \frac{{b_1}^2}{{a_0}^2+1}+\frac{{a_1}^2}{{b_0}^2+1}>\frac{{a_1}^2}{{a_0}^2+1}+\frac{{b_1}^2}{{b_0}^2+1} \] \item $n$ 個の自然数 $x_1$,$x_2$,$\cdots$,$x_n$ は互いに相異なり, \[ 1\leqq x_k \leqq n\quad (1\leqq k \leqq n) \] を満たしているとする.このとき,次の不等式が成り立つことを示せ. \[ \sum_{k=1}^n\frac{{x_k}^2}{k^2+1}>n-\frac{8}{5} \] \end{toi} \end{document}