名古屋大学 前期理系 2004年度 問3

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解答作成者: 岩沢 潔

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入試情報

大学名 名古屋大学
学科・方式 前期理系
年度 2004年度
問No 問3
学部 理 ・ 医 ・ 工 ・ 農 ・ 情報文化(自然情報)
カテゴリ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass{article} \usepackage{latexsym} \setlength{\topmargin}{-10mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{440pt} \setlength{\textheight}{670pt} \renewcommand{\baselinestretch}{1.8}\selectfont \usepackage{paralist} \begin{document} \noindent \fbox{3} 多項式の列$f_n (x)$,$n=\,0\,,\,1\,,\,2\,\cdots $が $f_0 (x)=2\,\,,\,\,f_1 (x)=x$ $f_n (x)=x\,f_{n-1} (x)-f_{n-2} (x)$,$n=\,2\,,\,3\,,\,4\,\cdots $ をみたすとする。 \begin{enumerate}[(1)] \item $f_n (2\cos \theta )=2\cos n\theta $,$n=\,0\,,\,1\,,\,2\,\cdots $ であることを示せ。 \item $n\ge 2$ のとき,方程式$f_n (x)=0$ の$\vert x\vert \,\le \,2$ における最大の実数解を$x_n $とおく。このとき,$\int_{\,x_n }^{\,2} {f_n (x)dx} $ の値を求めよ。 \item $\mathop {\lim }\limits_{n\to \infty } n^2\int_{\,x_n }^{\,2} {f_n (x)dx} \,\,$の値を求めよ。 \end{enumerate} \end{document}