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解答作成者: 岩沢 潔
入試情報
大学名 |
名古屋大学 |
学科・方式 |
前期理系 |
年度 |
2004年度 |
問No |
問2 |
学部 |
理 ・ 医 ・ 工 ・ 農 ・ 情報文化(自然情報)
|
カテゴリ |
|
状態 |
 |
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\begin{document}
\noindent \fbox{2}
$a\,\,,\,b\,\,,\,c\,\,$を実数とし,実数の組$\,(\,x\,,\,y\,,\,z\,)\,$に関する方程式
\text{(i) } $\left\{ {\begin{array}{l}
\,x+y-2z=3a \\
\,2x-y-z=3b \\
\,x-5y+4z=3c \\
\end{array}} \right.$ および \text{(ii) } $x^2+y^2+z^2=1$
を考える。
\begin{enumerate}[(1)]
\item 方程式\text{(i) }が解をもつための$a\,\,,\,b\,\,,\,c\,\,$に対する条件を求めよ。またそのときの方程式\text{(i) }の解$\,(\,x\,,\,y\,,\,z\,)\,$を求めよ。
\item 方程式\text{(i) }と\text{(ii) }がただ一つの共通解をもつとき,その共通解$\,(\,x\,,\,y\,,\,z\,)\,$は
方程式 $2x^2+2xy+2y^2=1$ をみたすことを示せ。
\end{enumerate}
\end{document}