名古屋大学 前期理系 2004年度 問2

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解答作成者: 岩沢 潔

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入試情報

大学名 名古屋大学
学科・方式 前期理系
年度 2004年度
問No 問2
学部 理 ・ 医 ・ 工 ・ 農 ・ 情報文化(自然情報)
カテゴリ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass{article} \usepackage{latexsym} \setlength{\topmargin}{-10mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{440pt} \setlength{\textheight}{670pt} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{paralist} \renewcommand{\baselinestretch}{1.8}\selectfont \begin{document} \noindent \fbox{2} $a\,\,,\,b\,\,,\,c\,\,$を実数とし,実数の組$\,(\,x\,,\,y\,,\,z\,)\,$に関する方程式 \text{(i) } $\left\{ {\begin{array}{l} \,x+y-2z=3a \\ \,2x-y-z=3b \\ \,x-5y+4z=3c \\ \end{array}} \right.$ および \text{(ii) } $x^2+y^2+z^2=1$ を考える。 \begin{enumerate}[(1)] \item 方程式\text{(i) }が解をもつための$a\,\,,\,b\,\,,\,c\,\,$に対する条件を求めよ。またそのときの方程式\text{(i) }の解$\,(\,x\,,\,y\,,\,z\,)\,$を求めよ。 \item 方程式\text{(i) }と\text{(ii) }がただ一つの共通解をもつとき,その共通解$\,(\,x\,,\,y\,,\,z\,)\,$は 方程式 $2x^2+2xy+2y^2=1$ をみたすことを示せ。 \end{enumerate} \end{document}