名古屋大学 前期文系 2004年度 問4

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入試情報

大学名 名古屋大学
学科・方式 前期文系
年度 2004年度
問No 問4
学部 文 ・ 教育 ・ 法 ・ 経済 ・ 情報文化(社会システム情報)
カテゴリ
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass{article} \usepackage{latexsym} \setlength{\topmargin}{-10mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{440pt} \setlength{\textheight}{670pt} \renewcommand{\baselinestretch}{1.8}\selectfont \begin{document} \noindent 選択問題\fbox{3}(b)です \noindent \fbox{3}(b) $E$を2次の単位行列とする。整数$\,a\,,\,b\,,\,c\,,\,d\,$を成分とする行列$A=\left( {{\begin{array}{*{20}c} a \hfill & b \hfill \\ c \hfill & d \hfill \\ \end{array} }} \right)$ が $A^2=-E\,$,$b+c=0\,$,$b\ge 0\,$という条件をみたすとする。 また,$B=\sqrt 3 A-E\,$とおく。 (1) 行列$A$を求めよ。 (2) $B^n=2^nE$ をみたす正の整数$n\,$で最小のものを求めよ。 (3) 正の整数$n\,$に対して $B^n=p_n E+q_n A$ をみたす実数$p_n \,$と$q_n \,$を求めよ。 \end{document}