名古屋大学 前期理系 2003年度 問1

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解答作成者: 岩沢 潔

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入試情報

大学名 名古屋大学
学科・方式 前期理系
年度 2003年度
問No 問1
学部 理 ・ 医 ・ 工 ・ 農 ・ 情報文化(自然情報)
カテゴリ
状態 解答 解説 ウォッチリスト

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\documentclass{article} \usepackage{latexsym} \setlength{\topmargin}{-10mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{440pt} \setlength{\textheight}{670pt} \usepackage{paralist} \renewcommand{\baselinestretch}{1.8}\selectfont \begin{document} \noindent \fbox{1} 2次方程式 $x^2-px-q=0\,$実数解$\alpha $,$\beta $を持つものとする。座標平面上の 点列{$\mbox{P}_n \,(\,a_n \,,\,b_n \,)$}($n=\,0\,,\,1\,,2\,,\,\cdots $)を次のように定める。 $(\,a_0 \,,\,b_0 \,)=(\,0\,,\,0\,)$,$\left( {{\begin{array}{*{20}c} {a_n } \hfill \\ {b_n } \hfill \\ \end{array} }} \right)=\left( {{\begin{array}{*{20}c} q \hfill & p \hfill \\ {pq} \hfill & {p^2+q} \hfill \\ \end{array} }} \right)\left( {{\begin{array}{*{20}c} {a_{n-1} } \hfill \\ {b_{n-1} } \hfill \\ \end{array} }} \right)+\left( {{\begin{array}{*{20}c} 1 \hfill \\ \alpha \hfill \\ \end{array} }} \right)$($n=\,1\,,2\,,\,3\,,\,\cdots $) \begin{enumerate}[(1)] \item $\mbox{P}_2 \,,\,\mbox{P}_3 \,$の座標を$\alpha $のみを用いて表せ。 \item $\mbox{P}_n \,$の座標を$\alpha $のみを用いて表せ。 \item $n\to \infty $ のとき,$\mbox{P}_n \,(\,a_n \,,\,b_n \,)$がある点$\mbox{P}\,(\,a\,,\,b\,)$に収束するための必要十分条件を$a\,$に関する条件として与え,その点$\mbox{P}\,(\,a\,,\,b\,)$を求めよ。 \end{enumerate} \end{document}