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解答作成者: 岩沢 潔
入試情報
大学名 |
名古屋大学 |
学科・方式 |
前期理系 |
年度 |
2003年度 |
問No |
問1 |
学部 |
理 ・ 医 ・ 工 ・ 農 ・ 情報文化(自然情報)
|
カテゴリ |
|
状態 |
 |
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\begin{document}
\noindent \fbox{1}
2次方程式 $x^2-px-q=0\,$実数解$\alpha $,$\beta
$を持つものとする。座標平面上の
点列{$\mbox{P}_n \,(\,a_n \,,\,b_n \,)$}($n=\,0\,,\,1\,,2\,,\,\cdots
$)を次のように定める。
$(\,a_0 \,,\,b_0 \,)=(\,0\,,\,0\,)$,$\left( {{\begin{array}{*{20}c}
{a_n } \hfill \\
{b_n } \hfill \\
\end{array} }} \right)=\left( {{\begin{array}{*{20}c}
q \hfill & p \hfill \\
{pq} \hfill & {p^2+q} \hfill \\
\end{array} }} \right)\left( {{\begin{array}{*{20}c}
{a_{n-1} } \hfill \\
{b_{n-1} } \hfill \\
\end{array} }} \right)+\left( {{\begin{array}{*{20}c}
1 \hfill \\
\alpha \hfill \\
\end{array} }} \right)$($n=\,1\,,2\,,\,3\,,\,\cdots $)
\begin{enumerate}[(1)]
\item $\mbox{P}_2 \,,\,\mbox{P}_3 \,$の座標を$\alpha $のみを用いて表せ。
\item $\mbox{P}_n \,$の座標を$\alpha $のみを用いて表せ。
\item $n\to \infty $ のとき,$\mbox{P}_n \,(\,a_n \,,\,b_n
\,)$がある点$\mbox{P}\,(\,a\,,\,b\,)$に収束するための必要十分条件を$a\,$に関する条件として与え,その点$\mbox{P}\,(\,a\,,\,b\,)$を求めよ。
\end{enumerate}
\end{document}