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解答作成者: 森 宏征
入試情報
| 大学名 |
大阪大学 |
| 学科・方式 |
文系 |
| 年度 |
1993年度 |
| 問No |
問1 |
| 学部 |
文学部 ・ 人間科学部 ・ 外国語学部 ・ 法学部 ・ 経済学部
|
| カテゴリ |
図形と方程式 ・ 数列
|
| 状態 |
   |
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\begin{document}
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平面上の帯状領域 $M = \{(x,\,\,y)\,;\,\zettaiti{y} \leqq 1\}$ 内を点Pが次のような運動をする．
\vskip 2mm
\begin{minipage}{420pt}
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\sffamily \alph{enumi})}
\item
$M$ の内部 $\{(x,\,\,y)\,;\,\zettaiti{y} < 1\}$ においてPは直進する．
\item
$M$ の境界上においては，Pは図のように等しい角度で反射する．
\end{enumerate}
\end{minipage}
\vskip 2mm
\noindent\parbox{280pt}{
次の問いに答えよ．
$n$ を負でない整数，$a > 0$ とする．\smallskip
原点から傾き $a$ で右方向に出発した点Pが$n$回目と\smallskip%
$(n+1)$回目の反射の間で線分 \smallskip%
$y = x - 2 \,\,\,\left(\dfrac{3}{2} \leqq x \leqq \dfrac{5}{2} \right)$ を通過するための $a$ の範囲を $n$ で表せ．
\hfill (配点率 25％)
}
\parbox{130pt}{
\hspace*{1zw}
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%WinTpicVersion3.08
\unitlength 0.1in
\begin{picture}( 16.0000, 8.0000)( 4.0000,-12.0000)
% LINE 2 0 3 0
% 2 400 400 2000 400
%
\special{pn 8}%
\special{pa 400 400}%
\special{pa 2000 400}%
\special{fp}%
% LINE 2 0 3 0
% 2 400 1200 2000 1200
%
\special{pn 8}%
\special{pa 400 1200}%
\special{pa 2000 1200}%
\special{fp}%
% LINE 2 0 3 0
% 2 1000 400 1400 1200
%
\special{pn 8}%
\special{pa 1000 400}%
\special{pa 1400 1200}%
\special{fp}%
% LINE 2 0 3 0
% 2 1400 1200 1650 700
%
\special{pn 8}%
\special{pa 1400 1200}%
\special{pa 1650 700}%
\special{fp}%
% LINE 2 0 3 0
% 2 1000 400 750 890
%
\special{pn 8}%
\special{pa 1000 400}%
\special{pa 750 890}%
\special{fp}%
% VECTOR 2 0 3 0
% 2 810 770 860 670
%
\special{pn 8}%
\special{pa 810 770}%
\special{pa 860 670}%
\special{fp}%
\special{sh 1}%
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\special{pa 812 722}%
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\special{pa 848 740}%
\special{pa 860 670}%
\special{fp}%
% VECTOR 3 0 3 0
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%
\special{pn 4}%
\special{pa 1150 700}%
\special{pa 1200 800}%
\special{fp}%
\special{sh 1}%
\special{pa 1200 800}%
\special{pa 1188 732}%
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\special{pa 1152 750}%
\special{pa 1200 800}%
\special{fp}%
% VECTOR 3 0 3 0
% 2 1500 1000 1550 900
%
\special{pn 4}%
\special{pa 1500 1000}%
\special{pa 1550 900}%
\special{fp}%
\special{sh 1}%
\special{pa 1550 900}%
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\special{pa 1550 900}%
\special{fp}%
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%
\special{pn 4}%
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%
\special{pn 4}%
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%
\special{pn 4}%
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% CIRCLE 3 0 3 0
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%
\special{pn 4}%
\special{ar 1000 400 114 114 6.2831853 6.2831853}%
\special{ar 1000 400 114 114 0.0000000 1.1109655}%
\end{picture}%
}
\end{document}
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