大阪大学 前期理系 1991年度 問5

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 1991年度
問No 問5
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 確率 ・ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} \noindent%% \begin{minipage}{300pt}  図のような正方形の4頂点A,B,C,Dを次の規則で移動する動点Qがある. サイコロを振って1の目が出れば, 反時計まわりに隣の頂点に移動し, 1以外の目が出れば, 時計まわりに隣の頂点に移動する. Qは最初Aにあるものとし, $n$回移動した後の位値を$\Q_n\,\,\,(n = 1,\,\,2,\,\,\cdots)$とする. $\Q_{2n} = \A$ である確率を $a_n$ とおく. \end{minipage} \begin{minipage}{120pt} \hspace*{1.5zw} %\input{osaka91s5f_zu_1} %WinTpicVersion3.08 \unitlength 0.1in \begin{picture}( 9.6000, 9.6000)( 10.7000,-16.0000) % BOX 2 0 3 0 % 2 1200 800 2000 1600 % \special{pn 8}% \special{pa 1200 800}% \special{pa 2000 800}% \special{pa 2000 1600}% \special{pa 1200 1600}% \special{pa 1200 800}% \special{fp}% % STR 2 0 3 0 % 3 1080 1600 1080 1700 2 0 % {\footnotesize A} \put(10.8000,-17.0000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize A}}}% % STR 2 0 3 0 % 3 2030 1600 2030 1700 2 0 % {\footnotesize B} \put(20.3000,-17.0000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize B}}}% % STR 2 0 3 0 % 3 2030 710 2030 810 2 0 % {\footnotesize C} \put(20.3000,-8.1000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize C}}}% % STR 2 0 3 0 % 3 1070 720 1070 820 2 0 % {\footnotesize D} \put(10.7000,-8.2000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize D}}}% \end{picture}% \end{minipage} \vskip 2mm \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $a_1$ を求めよ. \item  $a_{n+1}$ を $a_n$ を用いて表せ. \item  $\lim\limits_{n \to \infty} a_n$ を求めよ. \end{enumerate} \end{document}