大阪大学 後期理系 2001年度 問2

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 後期理系
年度 2001年度
問No 問2
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ いろいろな曲線
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{graphicx} \usepackage{custom_mori} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 楕円 \smallskip$\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\,\,\, (a > b > 0)$ 上に点Pをとる. ただし,Pは第2象限にあるとする. 点Pにおける楕円の接線を $l$ とし, 原点Oを通り $l$ に平行な直線を $m$ とする. 直線 $m$ と楕円の交点のうち, 第1象限にあるものをAとする. 点Pを通り $m$ に垂直な直線が $m$ と交わる点をBとする. また,この楕円の焦点で$x$座標が正であるものをFとする. 点Fと点Pを結ぶ直線が $m$ と交わる点をCとする. 次の問いに答えよ. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $\O\A \cdot \P\B = ab$ であることを示せ. \item  $\P\C = a$ であることを示せ.\\ \hfill(理学部50点,工学部・基礎工学部配点率30%) \end{enumerate} \end{document}