大阪大学 前期理系 1980年度 問4

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 1980年度
問No 問4
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 確率
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{custom_mori} \usepackage{pifont} \usepackage{amscd} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 2つの袋があって, そのどちらにも, 赤玉1つ白玉1つの計2個ずつの玉が入っている. 両方の袋からでたらめに(無作為に)玉を1つずつ取り出して入れ替える. この操作を$n$回引き続いて行ったとき, 初めのように各袋に赤玉と白玉が1つずつ入っている 確率を $p_n$ とする. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $n \geqq 2$ として, $p_{n-1}$ と $p_n$ の関係式を求めよ. \item  $p_n$ を求め, さらに $\lim\limits_{n \to \infty} p_n$ を求めよ. \end{enumerate} \end{document}