大阪大学 文系 1980年度 問2

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 文系
年度 1980年度
問No 問2
学部 文学部 ・ 人間科学部 ・ 外国語学部 ・ 法学部 ・ 経済学部
カテゴリ 式と証明
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{graphicx} \usepackage{custom_mori} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 整数 $a,\,\,b$ を係数とする2次式 $f(x) = x^2 + ax + b$ を考える. $f(\alpha) = 0$ となるような有理数 $\alpha$ が存在するとき, 以下のことを証明せよ. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $\alpha$ は整数である. \item  任意の整数 $l$ と任意の自然数 $n$ に対して, $n$個の整数 $f(l),\,\,f(l+1),\,\,\cdots,\\ f(l+n-1)$ のうち少なくとも1つは % $n$ で割り切れる. \end{enumerate} \hfill{※ {\color[named]{OrangeRed}\bfseries \sffamily 1980 理系 第2問}と 共通.} \end{document}