大阪大学 前期理系 1993年度 問3

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 1993年度
問No 問3
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 行列と連立一次方程式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{graphicx} \usepackage{pifont} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 行列 $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ に対して,\smallskip $f(A) = a + d,\,\,\,g(A) = ad - bc$ とおく. (2)(3)における $n$ は自然数である. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $A^2 = f(A)A + g(A)E$ を示せ. ただし $E = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ \item  $n \geqq 1$ のとき, $A^{n+1} = p_nA + q_nE$ をみたすような数 $p_n,\,\,q_n$ が存在することを示せ. \item  2次の正方行列 $A,\,\,B$ が $f(A) = f(B) > 0$ および % $g(A) = g(B) \geqq 0$ をみたし, さらに $A^n = B^n$ であるような $n \geqq 2$ が存在するとき, $A = B$ が成り立つことを示せ. \hfill (配点率20%) \end{enumerate} \end{document}