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解答作成者: 森 宏征
入試情報
| 大学名 |
大阪大学 |
| 学科・方式 |
前期理系 |
| 年度 |
1993年度 |
| 問No |
問3 |
| 学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
| カテゴリ |
行列と連立一次方程式
|
| 状態 |
   |
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\begin{document}
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行列 $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ に対して，\smallskip
$f(A) = a + d,\,\,\,g(A) = ad - bc$ とおく．
(2)(3)における $n$ は自然数である．
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$A^2 = f(A)A + g(A)E$ を示せ．
ただし $E = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$
\item
$n \geqq 1$ のとき，
$A^{n+1} = p_nA + q_nE$ をみたすような数 $p_n,\,\,q_n$ が存在することを示せ．
\item
2次の正方行列 $A,\,\,B$ が $f(A) = f(B) > 0$ および %
$g(A) = g(B) \geqq 0$ をみたし，
さらに $A^n = B^n$ であるような $n \geqq 2$ が存在するとき，
$A = B$ が成り立つことを示せ．
\hfill (配点率20％)
\end{enumerate}
\end{document}
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