大阪大学 前期理系 1986年度 問5

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 1986年度
問No 問5
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 確率 ・ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{graphicx} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 袋Aには1から$n$までの番号のついた$n$枚のカードがはいっており, 袋Bには1から$m$までの番号のついた$m$枚のカードがはいっている. ただし,$m > n$ とする. $n$人の人が1回目に袋Aから無作為にカードを1枚ずつとり, 2回目に袋Bから無作為にカードを1枚ずつとる. ただし,とりだしたカードはもとに戻さないものとする. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  すべての人について2回目のカードの番号が1回目のカードの番号より大きいという事象の確率 $P_{m,\,\,n}$ を求めよ. \item  $m = 2n$ のときの $P_{n,\,\,2n}$ に対して, $\lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{n} \log P_{n,\,\,2n}$ を求めよ. \end{enumerate} \end{document}