大阪大学 前期理系 1985年度 問5

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 1985年度
問No 問5
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 図形と計量 ・ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn,dvipdfmx]{jarticle} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \def\mfrac{{\text{\footnotesize $\dfrac{1}{3}$}}} \def\Mfrac{{\text{\footnotesize $\dfrac{1}{9}$}}} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} \usepackage{custom_mori} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 下図のような,1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGOを考え, Aを頂点とし3角形OFGを底面とする3角錐と, Cを頂点とし3角形OFEを底面とする3角錐との共通部分を $V$ とする. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  平面 $z=a$ による $V$ の切口の面積の最大値を求めよ. \item  $V$ の体積を求めよ. \end{enumerate} \hspace{50mm} %\input{osaka85s5_zu_7} %WinTpicVersion3.08 \unitlength 0.1in \begin{picture}( 15.0200, 18.6500)( 18.2000,-24.0500) % VECTOR 2 0 3 0 % 2 1952 2192 1820 2405 % \special{pn 8}% \special{pa 1952 2192}% \special{pa 1820 2406}% \special{fp}% \special{sh 1}% \special{pa 1820 2406}% \special{pa 1872 2360}% \special{pa 1848 2360}% \special{pa 1838 2338}% \special{pa 1820 2406}% \special{fp}% % POLYGON 2 0 3 0 % 5 1952 2192 1952 1265 2880 1265 2880 2192 1952 2192 % \special{pn 8}% \special{pa 1952 2192}% \special{pa 1952 1266}% \special{pa 2880 1266}% \special{pa 2880 2192}% \special{pa 1952 2192}% \special{fp}% % POLYGON 2 2 3 0 % 5 2171 1841 2171 919 3093 919 3093 1841 2171 1841 % \special{pn 8}% \special{pa 2172 1842}% \special{pa 2172 920}% \special{pa 3094 920}% \special{pa 3094 1842}% \special{pa 2172 1842}% \special{dt 0.045}% % POLYLINE 2 0 3 0 % 4 2171 919 3093 919 3093 1841 3093 1841 % \special{pn 8}% \special{pa 2172 920}% \special{pa 3094 920}% \special{pa 3094 1842}% \special{pa 3094 1842}% \special{fp}% % POLYLINE 2 2 3 0 % 4 2171 919 2171 1841 3093 1841 3093 1841 % \special{pn 8}% \special{pa 2172 920}% \special{pa 2172 1842}% \special{pa 3094 1842}% \special{pa 3094 1842}% \special{dt 0.045}% % LINE 2 0 3 0 % 2 2880 2192 3093 1841 % \special{pn 8}% \special{pa 2880 2192}% \special{pa 3094 1842}% \special{fp}% % LINE 2 0 3 0 % 2 2880 1265 3093 919 % \special{pn 8}% \special{pa 2880 1266}% \special{pa 3094 920}% \special{fp}% % LINE 2 0 3 0 % 2 1952 1265 2171 919 % \special{pn 8}% \special{pa 1952 1266}% \special{pa 2172 920}% \special{fp}% % LINE 2 2 3 0 % 2 1952 2192 2171 1841 % \special{pn 8}% \special{pa 1952 2192}% \special{pa 2172 1842}% \special{dt 0.045}% % VECTOR 2 0 3 0 % 2 3093 1841 3322 1841 % \special{pn 8}% \special{pa 3094 1842}% \special{pa 3322 1842}% \special{fp}% \special{sh 1}% \special{pa 3322 1842}% \special{pa 3256 1822}% \special{pa 3270 1842}% \special{pa 3256 1862}% \special{pa 3322 1842}% \special{fp}% % VECTOR 2 0 3 0 % 2 2171 919 2171 656 % \special{pn 8}% \special{pa 2172 920}% \special{pa 2172 656}% \special{fp}% \special{sh 1}% \special{pa 2172 656}% \special{pa 2152 724}% \special{pa 2172 710}% \special{pa 2192 724}% \special{pa 2172 656}% \special{fp}% % STR 2 0 3 0 % 3 1830 1162 1830 1260 2 0 % {\footnotesize A} \put(18.3000,-12.6000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize A}}}% % STR 2 0 3 0 % 3 2792 1138 2792 1236 2 0 % {\footnotesize B} \put(27.9200,-12.3600){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize B}}}% % STR 2 0 3 0 % 3 3087 814 3087 912 2 0 % {\footnotesize C} \put(30.8700,-9.1200){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize C}}}% % STR 2 0 3 0 % 3 2200 782 2200 880 2 0 % {\footnotesize D} \put(22.0000,-8.8000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize D}}}% % STR 2 0 3 0 % 3 1820 2092 1820 2190 2 0 % {\footnotesize E} \put(18.2000,-21.9000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize E}}}% % STR 2 0 3 0 % 3 2850 2222 2850 2320 2 0 % {\footnotesize F} \put(28.5000,-23.2000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize F}}}% % STR 2 0 3 0 % 3 3110 1712 3110 1810 2 0 % {\footnotesize G} \put(31.1000,-18.1000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize G}}}% % STR 2 0 3 0 % 3 2150 1862 2150 1960 2 0 % {\footnotesize O} \put(21.5000,-19.6000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize O}}}% % STR 2 0 3 0 % 3 1880 2322 1880 2420 2 0 % {\footnotesize$x$} \put(18.8000,-24.2000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize$x$}}}% % STR 2 0 3 0 % 3 3250 1862 3250 1960 2 0 % {\footnotesize$y$} \put(32.5000,-19.6000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize$y$}}}% % STR 2 0 3 0 % 3 2070 612 2070 710 2 0 % {\footnotesize$z$} \put(20.7000,-7.1000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize$z$}}}% \end{picture}% \end{document}