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解答作成者: 森 宏征
入試情報
| 大学名 |
大阪大学 |
| 学科・方式 |
前期理系 |
| 年度 |
1985年度 |
| 問No |
問5 |
| 学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
| カテゴリ |
図形と計量 ・ 積分法の応用
|
| 状態 |
   |
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\def\Mfrac{{\text{\footnotesize $\dfrac{1}{9}$}}}
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\begin{document}
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下図のような，1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGOを考え，
Aを頂点とし3角形OFGを底面とする3角錐と，
Cを頂点とし3角形OFEを底面とする3角錐との共通部分を $V$ とする．
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
平面 $z=a$ による $V$ の切口の面積の最大値を求めよ．
\item
$V$ の体積を求めよ．
\end{enumerate}
\hspace{50mm}
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%WinTpicVersion3.08
\unitlength 0.1in
\begin{picture}( 15.0200, 18.6500)( 18.2000,-24.0500)
% VECTOR 2 0 3 0
% 2 1952 2192 1820 2405
%
\special{pn 8}%
\special{pa 1952 2192}%
\special{pa 1820 2406}%
\special{fp}%
\special{sh 1}%
\special{pa 1820 2406}%
\special{pa 1872 2360}%
\special{pa 1848 2360}%
\special{pa 1838 2338}%
\special{pa 1820 2406}%
\special{fp}%
% POLYGON 2 0 3 0
% 5 1952 2192 1952 1265 2880 1265 2880 2192 1952 2192
%
\special{pn 8}%
\special{pa 1952 2192}%
\special{pa 1952 1266}%
\special{pa 2880 1266}%
\special{pa 2880 2192}%
\special{pa 1952 2192}%
\special{fp}%
% POLYGON 2 2 3 0
% 5 2171 1841 2171 919 3093 919 3093 1841 2171 1841
%
\special{pn 8}%
\special{pa 2172 1842}%
\special{pa 2172 920}%
\special{pa 3094 920}%
\special{pa 3094 1842}%
\special{pa 2172 1842}%
\special{dt 0.045}%
% POLYLINE 2 0 3 0
% 4 2171 919 3093 919 3093 1841 3093 1841
%
\special{pn 8}%
\special{pa 2172 920}%
\special{pa 3094 920}%
\special{pa 3094 1842}%
\special{pa 3094 1842}%
\special{fp}%
% POLYLINE 2 2 3 0
% 4 2171 919 2171 1841 3093 1841 3093 1841
%
\special{pn 8}%
\special{pa 2172 920}%
\special{pa 2172 1842}%
\special{pa 3094 1842}%
\special{pa 3094 1842}%
\special{dt 0.045}%
% LINE 2 0 3 0
% 2 2880 2192 3093 1841
%
\special{pn 8}%
\special{pa 2880 2192}%
\special{pa 3094 1842}%
\special{fp}%
% LINE 2 0 3 0
% 2 2880 1265 3093 919
%
\special{pn 8}%
\special{pa 2880 1266}%
\special{pa 3094 920}%
\special{fp}%
% LINE 2 0 3 0
% 2 1952 1265 2171 919
%
\special{pn 8}%
\special{pa 1952 1266}%
\special{pa 2172 920}%
\special{fp}%
% LINE 2 2 3 0
% 2 1952 2192 2171 1841
%
\special{pn 8}%
\special{pa 1952 2192}%
\special{pa 2172 1842}%
\special{dt 0.045}%
% VECTOR 2 0 3 0
% 2 3093 1841 3322 1841
%
\special{pn 8}%
\special{pa 3094 1842}%
\special{pa 3322 1842}%
\special{fp}%
\special{sh 1}%
\special{pa 3322 1842}%
\special{pa 3256 1822}%
\special{pa 3270 1842}%
\special{pa 3256 1862}%
\special{pa 3322 1842}%
\special{fp}%
% VECTOR 2 0 3 0
% 2 2171 919 2171 656
%
\special{pn 8}%
\special{pa 2172 920}%
\special{pa 2172 656}%
\special{fp}%
\special{sh 1}%
\special{pa 2172 656}%
\special{pa 2152 724}%
\special{pa 2172 710}%
\special{pa 2192 724}%
\special{pa 2172 656}%
\special{fp}%
% STR 2 0 3 0
% 3 1830 1162 1830 1260 2 0
% {\footnotesize A}
\put(18.3000,-12.6000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize A}}}%
% STR 2 0 3 0
% 3 2792 1138 2792 1236 2 0
% {\footnotesize B}
\put(27.9200,-12.3600){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize B}}}%
% STR 2 0 3 0
% 3 3087 814 3087 912 2 0
% {\footnotesize C}
\put(30.8700,-9.1200){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize C}}}%
% STR 2 0 3 0
% 3 2200 782 2200 880 2 0
% {\footnotesize D}
\put(22.0000,-8.8000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize D}}}%
% STR 2 0 3 0
% 3 1820 2092 1820 2190 2 0
% {\footnotesize E}
\put(18.2000,-21.9000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize E}}}%
% STR 2 0 3 0
% 3 2850 2222 2850 2320 2 0
% {\footnotesize F}
\put(28.5000,-23.2000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize F}}}%
% STR 2 0 3 0
% 3 3110 1712 3110 1810 2 0
% {\footnotesize G}
\put(31.1000,-18.1000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize G}}}%
% STR 2 0 3 0
% 3 2150 1862 2150 1960 2 0
% {\footnotesize O}
\put(21.5000,-19.6000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize O}}}%
% STR 2 0 3 0
% 3 1880 2322 1880 2420 2 0
% {\footnotesize$x$}
\put(18.8000,-24.2000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize$x$}}}%
% STR 2 0 3 0
% 3 3250 1862 3250 1960 2 0
% {\footnotesize$y$}
\put(32.5000,-19.6000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize$y$}}}%
% STR 2 0 3 0
% 3 2070 612 2070 710 2 0
% {\footnotesize$z$}
\put(20.7000,-7.1000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize$z$}}}%
\end{picture}%
\end{document}
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