大阪大学 前期理系 2007年度 問5

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 2007年度
問No 問5
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 数列 ・ 行列と連立一次方程式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} $n$ を2以上の自然数とする.4個の行列 \begin{alignat*}{8} & A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, & \quad & B = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}, & \quad & C = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}, & \quad & D = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{alignat*} を重複を許して$n$個並べたものを \begin{align*} M_1,\,\,M_2,\,\,\cdots,\,\,M_n \end{align*} とする. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  積 $M_1M_2 \cdots M_n$ が定義できる場合は何通りあるか. その数を $n$ の式で表せ. \item  積 $M_1M_2 \cdots M_n$ が定義できて, その積が零行列でない$2 \times 3$行列となる場合は何通りあるか. その数を $n$ の式で表せ. \item  積 $M_1M_2 \cdots M_n$ が定義できて, その積が零行列とならない場合は何通りあるか. その数を $n$ の式で表せ. \hfill(配点率20%) \end{enumerate} \end{document}