大阪大学 前期理系 1998年度 問3

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 1998年度
問No 問3
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 関数と極限 ・ 微分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{custom_mori} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $a$ を1より大きい実数とする. 0以上の任意の実数 $x$ に対して次の不等式が成り立つことを示せ. \[ \log 2 + \frac{x}{2}\log a \leqq \log(1 + a^x) \leqq \log 2 + \frac{x}{2}\log a + \frac{x^2}{8}(\log a)^2 \] ただし,対数は自然対数である. \item  $n = 1,\,\,2,\,\,3,\,\,\cdots$ に対して,\smallskip% $a_n = \left(\dfrac{1 + \sqrt[n]{\vphantom{b} 3}}{2} \right)^{\!\! n}$ とおく. (1)の不等式を用いて極限 $\lim\limits_{n \to \infty} a_n$ を求めよ. \hfill(配点率20%) \end{enumerate} \end{document}