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解答作成者: 森 宏征
入試情報
| 大学名 |
大阪大学 |
| 学科・方式 |
前期理系 |
| 年度 |
1998年度 |
| 問No |
問3 |
| 学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
| カテゴリ |
関数と極限 ・ 微分法の応用
|
| 状態 |
   |
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\begin{document}
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\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$a$ を1より大きい実数とする．
0以上の任意の実数 $x$ に対して次の不等式が成り立つことを示せ．
\[
\log 2 + \frac{x}{2}\log a
\leqq \log(1 + a^x)
\leqq \log 2 + \frac{x}{2}\log a + \frac{x^2}{8}(\log a)^2
\]
ただし，対数は自然対数である．
\item
$n = 1,\,\,2,\,\,3,\,\,\cdots$ に対して，\smallskip%
$a_n = \left(\dfrac{1 + \sqrt[n]{\vphantom{b} 3}}{2} \right)^{\!\! n}$ とおく．
(1)の不等式を用いて極限 $\lim\limits_{n \to \infty} a_n$ を求めよ．
\hfill(配点率20％)
\end{enumerate}
\end{document}
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