大阪大学 文系 1996年度 問1

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 文系
年度 1996年度
問No 問1
学部 文学部 ・ 人間科学部 ・ 外国語学部 ・ 法学部 ・ 経済学部
カテゴリ 式と証明
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{graphicx} \usepackage{custom_mori} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} $a,\,\,b,\,\,c$ を0以上の実数とする. 次の問いに答えよ. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $2^a + 2^b \leqq 1 + 2^{a+b}$ を示せ. \item  $a,\,\,b,\,\,c$ が $a+b+c=3$ をみたしながら動くとき $2^a+2^b+2^c$ の 最大値を求めよ. また,最大値を与える $a,\,\,b,\,\,c$ の組$(a,\,\,b,\,\,c)$をすべて求めよ.\\ \hfill (配点率30%) \end{enumerate} \vskip 1zw 以下, {\color[named]{OrangeRed}\bfseries\sffamily 1996年度前期文系}の全問題を挙げる. \newpage \noindent{\large \bfseries \fbox{1}} \vskip 1mm $a,\,\,b,\,\,c$ を0以上の実数とする. 次の問いに答えよ. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $2^a + 2^b \leqq 1 + 2^{a+b}$ を示せ. \item  $a,\,\,b,\,\,c$ が $a+b+c=3$ をみたしながら動くとき $2^a+2^b+2^c$ の 最大値を求めよ. また,最大値を与える $a,\,\,b,\,\,c$ の組$(a,\,\,b,\,\,c)$をすべて求めよ.\\ \hfill (配点率30%) \end{enumerate} \vskip 1zw \noindent{\large \bfseries \fbox{2}} \vskip 1mm $\triangle\O\A\B$の辺OA,AB,BOのおのおのを $t : 1-t$ の比に 内分する点をそれぞれP,Q,Rとする. ここで $t$ は $0 < t < 1$ をみたす実数とする. 次の問いに答えよ. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $\OA = \veca,\,\,\,\OB = \vecb$ とするとき, $\PQ,\,\,\PR$ を $t,\,\veca,\,\,\vecb$ を用いて表せ.\smallskip \item  $\dfrac{\zettaiti{\PQ}}{\,\zettaiti{\PR}\,} = \dfrac{\zettaiti{\vecb}}{\,\zettaiti{\veca}\,}$ \smallskip% が $t$ の値によらず成り立つのは$\triangle\O\A\B$がどのような三角形になるときか. \hfill(配点率35%) \end{enumerate} \vskip 2zw \noindent{\large \bfseries \fbox{3}} \vskip 1mm 曲線 $y = x(x - a)(x - b)(x - c)\,\,\,(0 < a < b < c)$ と$x$軸との交点を 左から順にO,\,\,A,\,\,B,\,\,Cとする. 線分OA,\,\,AB,\,\,BCとこの曲線によって囲まれる部分を それぞれ $S,\,\,T,\,\,U$ とする. 次の問いに答えよ. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $S$ と $T$ の面積が等しくなるための必要十分条件は \[ 3b^2 - 5(a + c)b + 10ac = 0 \] であることを示せ. \item  上の曲線を$y$軸に関して対称移動し, 次に$x$軸の方向に $c$ だけ平行移動してできる曲線の式を求めよ. \item  $S$ と $T$ と $U$ の面積がすべて等しいとき, $b,\,\,c$ を $a$ を用いて表せ.\\ \hfill(配点率35%) \end{enumerate} \end{document}