大阪大学 文系 1988年度 問6

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 文系
年度 1988年度
問No 問6
学部 文学部 ・ 人間科学部 ・ 外国語学部 ・ 法学部 ・ 経済学部
カテゴリ 式と証明 ・ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{graphicx} \usepackage{pifont} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} \begin{flushleft} {\color[named]{RoyalPurple}\bfseries B日程 法学部,経済学部受験者用問題} \end{flushleft} $p,\,\,q$ は正の整数とし, 2次方程式 $x^2 - px - q = 0$ の2つの実数解を $\alpha,\,\,\beta$ とする. $A_n = \alpha^n + \beta^n$ とおくとき, すべての正の整数 $n$ について次のことが成り立つことを示せ. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $A_n$ は整数である. \item  $A_{3n} - A_n^3$ は3で割り切れる. \end{enumerate} \end{document}