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解答作成者: 森 宏征
入試情報
大学名 |
大阪大学 |
学科・方式 |
前期理系 |
年度 |
2006年度 |
問No |
問3 |
学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
カテゴリ |
数列
|
状態 |
 |
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\begin{document}
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$x,\,\,y$ を変数とする.
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$n$ を自然数とする.
次の等式が成り立つように定数 $a,\,\,b$ を求めよ.
\begin{align*}
& \frac{n + 1}{y(y + 1) \cdots (y + n)(y + n + 1)} \\[1mm]
&\qquad{}
= \frac{a}{y(y + 1) \cdots (y + n)}
+ \frac{b}{(y + 1)(y + 2) \cdots (y + n + 1)}
\end{align*}
\item
すべての自然数 $n$ について,
次の等式が成り立つことを証明せよ.
\begin{align*}
\frac{n!}{x(x + 1) \cdots (x + n)}
= \sum_{r=0}^n (-1)^r \frac{{}_n\C_r}{x + r}
\end{align*}
\end{enumerate}
\end{document}