大阪大学 前期理系 2006年度 問3

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 2006年度
問No 問3
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{custom_mori} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} $x,\,\,y$ を変数とする. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $n$ を自然数とする. 次の等式が成り立つように定数 $a,\,\,b$ を求めよ. \begin{align*} & \frac{n + 1}{y(y + 1) \cdots (y + n)(y + n + 1)} \\[1mm] &\qquad{} = \frac{a}{y(y + 1) \cdots (y + n)} + \frac{b}{(y + 1)(y + 2) \cdots (y + n + 1)} \end{align*} \item  すべての自然数 $n$ について, 次の等式が成り立つことを証明せよ. \begin{align*} \frac{n!}{x(x + 1) \cdots (x + n)} = \sum_{r=0}^n (-1)^r \frac{{}_n\C_r}{x + r} \end{align*} \end{enumerate} \end{document}