大阪大学 前期理系 2003年度 問4

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 2003年度
問No 問4
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 数列 ・ 関数と極限
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{graphicx} \usepackage{custom_mori} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 数列 $\{a_n\}$ が $a_k < a_{k+1}\,\,\,(k=1,\,\,2,\,\,\cdots)$ および \begin{align*} a_{kl} = a_k + a_l,\quad k = 1,\,\,2,\,\,\cdots,\quad l = 1,\,\,2,\,\,\cdots \end{align*} をみたすとする. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $k,\,\,l$ を2以上の自然数とする. 自然数 $n$ が与えられたとき \begin{align*} l^{m-1} \leqq k^n < l^m \end{align*} をみたす自然数 $m$ が存在することを示せ. \item  $k,\,\,l$ を2以上の自然数とするとき \begin{align*} -\frac{1}{n} < \frac{a_k}{a_l} - \frac{\log k}{\log l} < \frac{1}{n},\quad n = 1,\,\,2,\,\,\cdots \end{align*} が成り立つことを示せ. \item  $a_2 = a$ とするとき,数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ. \hfill(配点率20%) \end{enumerate} \end{document}