大阪大学 前期理系 2003年度 問3

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 2003年度
問No 問3
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 式と証明
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{graphicx} \usepackage{custom_mori} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $f(x)$ を $x$ の整式とし, $\{a_k\}$ は $a_k < a_{k+1}\,\,\,(k=1,\,\,2,\,\,\cdots)$ および \smallskip\\ $\lim\limits_{k \to \infty}a_k = \infty$ をみたす数列とする. このとき \begin{align*} f(a_k) = 0,\quad k = 1,\,\,2,\,\,\cdots \end{align*} ならば $f(x)$ は整式として0であることを示せ. \item  $f_1(x),\,\,f_2(x),\,\,f_3(x)$ を $x$ の整式とし \begin{align*} F(x) = f_1(x) + f_2(x)\sin x + f_3(x) \sin 2x \end{align*} はすべての実数 $x$ に対して0であるとする. このとき $f_1(x),\,\,f_2(x),\,\,f_3(x)$ は いずれも整式として0であることを示せ. \hfill(配点率20%) \end{enumerate} \end{document}