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解答作成者: 森 宏征
入試情報
大学名 |
大阪大学 |
学科・方式 |
前期理系 |
年度 |
2003年度 |
問No |
問3 |
学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
カテゴリ |
式と証明
|
状態 |
 |
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\begin{document}
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\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$f(x)$ を $x$ の整式とし,
$\{a_k\}$ は $a_k < a_{k+1}\,\,\,(k=1,\,\,2,\,\,\cdots)$ および \smallskip\\
$\lim\limits_{k \to \infty}a_k = \infty$ をみたす数列とする.
このとき
\begin{align*}
f(a_k) = 0,\quad k = 1,\,\,2,\,\,\cdots
\end{align*}
ならば $f(x)$ は整式として0であることを示せ.
\item
$f_1(x),\,\,f_2(x),\,\,f_3(x)$ を $x$ の整式とし
\begin{align*}
F(x)
= f_1(x) + f_2(x)\sin x + f_3(x) \sin 2x
\end{align*}
はすべての実数 $x$ に対して0であるとする.
このとき $f_1(x),\,\,f_2(x),\,\,f_3(x)$ は
いずれも整式として0であることを示せ.
\hfill(配点率20%)
\end{enumerate}
\end{document}