大阪大学 後期理系 2008年度 問3

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 後期理系
年度 2008年度
問No 問3
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 三角関数
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \usepackage{custom_mori} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 媒介変数 $t$ によって \[ x = \cos t,\quad y = \cos nt \quad (0 \leqq t \leqq \pi) \] と表される曲線を $y = f_n(x)\,\,\,(-1 \leqq x \leqq 1)$ とする. ただし,$n$ は自然数である. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $f_1(x),\,\,f_2(x),\,\,f_3(x)$ を求めよ. \item  $n \geqq 2$ のとき $f_{n+1}(x) = 2xf_n(x) - f_{n-1}(x)$ を示せ. \item  $\cos\dfrac{\pi}{4n}$ は無理数であることを示せ.\smallskip ただし,$\sqrt{\vphantom{b} 2}$が無理数であることを証明なしで用いてよい. \hfill(配点60点) \end{enumerate} \end{document}