大阪大学 前期理系 2007年度 問2

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 2007年度
問No 問2
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 式と証明
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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No メッセージ 投稿者 日時    
1
(2)に関してなんですが、p+q+r=1をpqr空間の平面の方程式と捉えれば、この平面と原点Oとの距離が1/√3なので・・・
と考えることもできます。
ベクトル使いの橋本くん さん 2010/08/24 21:25:24 報告
2
うまいアイディアだと思います.
ところで,
平面の方程式くらい,
お上検定の教科書に載せてもいいと思うんですけどね.
森 宏征 さん 2010/12/15 17:47:20 報告
\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{custom_mori} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 次の問いに答えよ. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $x$ が正の数のとき $\zettaiti{\log x} \leqq \dfrac{\zettaiti{x - 1}}{\sqrt{\vphantom{b} x}}$ を示せ. \item  $p,\,\,q,\,\,r$ が $p + q + r = 1$ を満たす正の数のとき \[ p^2 + q^2 + r^2 \geqq \frac{1}{3} \] を示せ. \item  $a,\,\,b,\,\,c$ が相異なる正の数で, $\sqrt{\vphantom{b} a} + \sqrt{\vphantom{b} b} + \sqrt{\vphantom{b} c} = 1$ を満たすとき \[ \frac{ab}{b-a}\log\frac{b}{a} + \frac{bc}{c-b}\log\frac{c}{b} + \frac{ca}{a-c}\log\frac{a}{c} \leqq \frac{1}{3} \] を示せ. \hfill(配点率20%) \end{enumerate} \end{document}