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解答作成者: 森 宏征
入試情報
大学名 |
大阪大学 |
学科・方式 |
前期理系 |
年度 |
2007年度 |
問No |
問2 |
学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
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カテゴリ |
式と証明
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状態 |
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全件表示
No |
メッセージ |
投稿者 |
日時 |
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1 |
(2)に関してなんですが、p+q+r=1をpqr空間の平面の方程式と捉えれば、この平面と原点Oとの距離が1/√3なので・・・ と考えることもできます。 |
ベクトル使いの橋本くん さん
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2010/08/24 21:25:24 |
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報告
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2 |
うまいアイディアだと思います. ところで, 平面の方程式くらい, お上検定の教科書に載せてもいいと思うんですけどね. |
森 宏征 さん
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2010/12/15 17:47:20 |
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報告
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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{ascmac}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{delarray}
\usepackage{vector3}
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\usepackage{pifont}
\begin{document}
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\setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw}
次の問いに答えよ.
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$x$ が正の数のとき $\zettaiti{\log x}
\leqq \dfrac{\zettaiti{x - 1}}{\sqrt{\vphantom{b} x}}$ を示せ.
\item
$p,\,\,q,\,\,r$ が $p + q + r = 1$ を満たす正の数のとき
\[
p^2 + q^2 + r^2 \geqq \frac{1}{3}
\]
を示せ.
\item
$a,\,\,b,\,\,c$ が相異なる正の数で,
$\sqrt{\vphantom{b} a} + \sqrt{\vphantom{b} b} + \sqrt{\vphantom{b} c}
= 1$ を満たすとき
\[
\frac{ab}{b-a}\log\frac{b}{a}
+ \frac{bc}{c-b}\log\frac{c}{b}
+ \frac{ca}{a-c}\log\frac{a}{c}
\leqq \frac{1}{3}
\]
を示せ.
\hfill(配点率20%)
\end{enumerate}
\end{document}