東京大学 理系 2004年度 問4

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解答作成者: 安田 亨

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入試情報

大学名 東京大学
学科・方式 理系
年度 2004年度
問No 問4
学部 理科一類 ・ 理科二類 ・ 理科三類
カテゴリ
状態 解答 解説 ウォッチリスト

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\documentclass[a4j]{yasuda-book1} \usepackage[dvips]{graphicx,color} \usepackage[deluxe]{otf} \usepackage{amsmath,ceo} \begin{document} \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt 関数$f_n(x)\;(n=1,2,3,\cdots)$を次のように定める. \[ f_1(x)=x^3-3x,\quad f_2(x)=\{f_1(x)\}^3-3\{f_1(x)\}, \] \[ f_3(x)=\{f_2(x)\}^3-3\{f_2(x)\} \] 以下同様に,$n\geq 3$に対して関数$f_n(x)$が定まったならば,関数$f_{n+1}(x)$を \[ f_{n+1}(x)=\{f_n(x)\}^3-3\{f_n(x)\} \] で定める.このとき,以下の問いに答えよ. \begin{shomonr} $a$を実数とする.$f_1(x)=a$をみたす実数$x$の個数を求めよ. \end{shomonr} \begin{shomonr} $a$を実数とする.$f_2(x)=a$をみたす実数$x$の個数を求めよ. \end{shomonr} \begin{shomonr} $n$を3以上の自然数とする.$f_n(x)=0$をみたす実数$x$の個数は $3^n$であることを示せ. \end{shomonr} \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt %\includegraphics[width=3.5cm]{90-dosisya-zukei6.eps} \end{document}