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解答作成者: 森 宏征
入試情報
| 大学名 |
大阪大学 |
| 学科・方式 |
前期理系 |
| 年度 |
2008年度 |
| 問No |
問3 |
| 学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
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| カテゴリ |
微分法の応用
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| 状態 |
   |
全件表示
| No |
メッセージ |
投稿者 |
日時 |
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| 1 |
問題（及び解答中に引用されている問題）の (2) で ![[式：…]](http://suseum.jp/mimetex/mimetex.cgi?a_1 = n^{N-n} "a_1 = n^{N-n}") とあるのは ![[式：…]](http://suseum.jp/mimetex/mimetex.cgi?a_n = n^{N-n} "a_n = n^{N-n}") のことですね。 |
平賀 譲 さん
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2010/04/26 11:07:15 |
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報告
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\begin{document}
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$N$ を2以上の自然数とする．
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
関数 $f(x) = (N - x)\log x$ を $1 \leqq x \leqq N$ の範囲で考える．
このとき曲線 $y = f(x)$ は上に凸であり，
関数 $f(x)$ は極大値を1つだけとる．
このことを示せ．
\item
自然数の列 $a_1,\,\,a_2,\,\,\cdotss,\,\,a_N$ を
\[
a_1 = n^{N-n} \quad(n = 1,\,\,2,\,\,\cdotss,\,\,N)
\]
で定める．$a_1,\,\,a_2,\,\,\cdotss,\,\,a_N$ のうちで最大の値を $M$ とし，
$M = a_n$ となる $n$ の個数を $k$ とする．
このとき $k \leqq 2$ であることを示せ．
\item
(2)で $k = 2$ となるのは，
$N$ が2のときだけであることを示せ．\\
\hfill(配点率20％)
\end{enumerate}
\end{document}
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