大阪大学 前期理系 2008年度 問3

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 2008年度
問No 問3
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 微分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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No メッセージ 投稿者 日時    
1
問題(及び解答中に引用されている問題)の (2) で
  [式:…]
とあるのは
  [式:…]
のことですね。
平賀 譲 さん 2010/04/26 11:07:15 報告
2
あぁっ そのとおりです。
さっそく訂正いたします。
ご指摘いただきありがとうございます。
森 宏征 さん 2010/12/26 19:08:34 報告
\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} $N$ を2以上の自然数とする. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  関数 $f(x) = (N - x)\log x$ を $1 \leqq x \leqq N$ の範囲で考える. このとき曲線 $y = f(x)$ は上に凸であり, 関数 $f(x)$ は極大値を1つだけとる. このことを示せ. \item  自然数の列 $a_1,\,\,a_2,\,\,\cdotss,\,\,a_N$ を \[ a_n = n^{N-n} \quad(n = 1,\,\,2,\,\,\cdotss,\,\,N) \] で定める.$a_1,\,\,a_2,\,\,\cdotss,\,\,a_N$ のうちで最大の値を $M$ とし, $M = a_n$ となる $n$ の個数を $k$ とする. このとき $k \leqq 2$ であることを示せ. \item  (2)で $k = 2$ となるのは, $N$ が2のときだけであることを示せ.\\ \hfill(配点率20%) \end{enumerate} \end{document}