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解答作成者: 森 宏征
入試情報
大学名 |
大阪大学 |
学科・方式 |
前期理系 |
年度 |
2006年度 |
問No |
問2 |
学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
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カテゴリ |
図形と方程式 ・ ベクトル
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状態 |
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\begin{document}
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直線 $y = x$ を $l$ で,
直線 $y = -x$ を $l'$ で表す.
直線 $l,\,\,l'$ のどちらの上にもない点$\A(a,\,\,b)$をとる.
点Aを通る直線 $m$ が2直線 $l,\,\,l'$ とそれぞれ点$\P,\,\,\P'$で交わるとする.
点Qを
\[
\OP + \bekutoru{$\O\P'$}
= \OA + \OQ
\]
を満たすようにとる.
ただし,Oは$xy$平面の原点である.
直線 $m$ を変化させるときQの軌跡は $l$ と $l'$ を漸近線とする双曲線となることを示せ.
\hfill(配点率20%)
\vskip 1zw
\hfill ※ {\color[named]{OrangeRed}\sffamily\bfseries 2006 文系 第3問}とほぼ同じ.
\end{document}