大阪大学 前期理系 2004年度 問2

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 2004年度
問No 問2
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{graphicx} \usepackage{pifont} %\MARU{\resizebox{0.64zw}{0.62zw}{10}} %\MARU{\resizebox{0.6zw}{0.62zw}{12}} %\MARU{\resizebox{0.6zw}{0.62zw}{14}} %\MARU{\resizebox{0.6zw}{0.62zw}{17}} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 素数 $p,\,\,q$ に対して \begin{align*} a_n = p^n - 4(-q)^n \quad (n = 1,\,\,2,\,\,3,\,\,\cdots) \end{align*} によって整数 $a_n$ を定める. ただし,$p > 2q$ とする. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $a_1$ と $a_2$ が1より大きい公約数 $m$ をもつならば, $m = 3$ であることを示せ. \item  $a_n$ がすべて3の倍数であるような $p,\,\,q$ のうちで積 $pq$ が最小となるものを求めよ. \hfill (配点率20%) \end{enumerate} \end{document}