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解答作成者: 森 宏征
入試情報
| 大学名 |
大阪大学 |
| 学科・方式 |
前期理系 |
| 年度 |
2004年度 |
| 問No |
問2 |
| 学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
| カテゴリ |
数列
|
| 状態 |
   |
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\begin{document}
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素数 $p,\,\,q$ に対して
\begin{align*}
a_n
= p^n - 4(-q)^n \quad
(n = 1,\,\,2,\,\,3,\,\,\cdots)
\end{align*}
によって整数 $a_n$ を定める．
ただし，$p > 2q$ とする．
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$a_1$ と $a_2$ が1より大きい公約数 $m$ をもつならば，
$m = 3$ であることを示せ．
\item
$a_n$ がすべて3の倍数であるような $p,\,\,q$ のうちで積 $pq$ が最小となるものを求めよ．
\hfill (配点率20％)
\end{enumerate}
\end{document}
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