大阪大学 前期理系 2005年度 問2

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 2005年度
問No 問2
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 正の整数 $n$ に対して \[ S(n) = \sum_{p=1}^{2n} \frac{(-1)^{p-1}}{p},\quad T(n) = \sum_{q=1}^n \frac{1}{n+q} \] とおく.等式 $S(n) = T(n)\,\,\,(n = 1,\,\,2,\,\,3,\,\,\cdots)$ が 成り立つことを, 数学的帰納法を用いて示せ. \hfill(配点率20%) \end{document}