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解答作成者: 森 宏征
入試情報
大学名 |
大阪大学 |
学科・方式 |
前期理系 |
年度 |
2002年度 |
問No |
問5 |
学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
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カテゴリ |
積分法の応用
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状態 |
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\begin{document}
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平面上に原点Oを中心とする半径1の円 \smallskip$C_1$ %
と点$\P(0\,,\,\sin\alpha)$を中心とする半径1の円 $C_2$ がある.\smallskip
ただし,$0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}$ とする.
円 $C_2$ と$x$軸との交点をA,Bとし,
A,Bを通り$y$軸と平行な直線をそれぞれ $l_\A,\,\,l_\B$ とする.
2直線 $l_\A,\,\,l_\B$ ではさまれた領域の部分で,
円 $C_1$ の外部で円 $C_2$ の内部であるものを $D_1$,
円 $C_2$ の外部で円 $C_1$ の内部であるものを $D_2$ とする.
いま,$D_1,\,\,D_2$ をそれぞれ$x$軸のまわりに1回転させてできる
回転体の体積を $V_1(\alpha),\,\,V_2(\alpha)$ とする.
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$V_1(\alpha),\,\,V_1(\alpha) - V_2(\alpha)$ %
をそれぞれ $\alpha$ を用いて表せ.
\item
$\alpha$ が $0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}$ の範囲を動くとき,
$V_1(\alpha) - V_2(\alpha)$ の最大値を求めよ.\\
\hfill (配点率20%)
\end{enumerate}
\end{document}