大阪大学 前期理系 2002年度 問5

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 2002年度
問No 問5
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{graphicx} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 平面上に原点Oを中心とする半径1の円 \smallskip$C_1$ % と点$\P(0\,,\,\sin\alpha)$を中心とする半径1の円 $C_2$ がある.\smallskip ただし,$0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}$ とする. 円 $C_2$ と$x$軸との交点をA,Bとし, A,Bを通り$y$軸と平行な直線をそれぞれ $l_\A,\,\,l_\B$ とする. 2直線 $l_\A,\,\,l_\B$ ではさまれた領域の部分で, 円 $C_1$ の外部で円 $C_2$ の内部であるものを $D_1$, 円 $C_2$ の外部で円 $C_1$ の内部であるものを $D_2$ とする. いま,$D_1,\,\,D_2$ をそれぞれ$x$軸のまわりに1回転させてできる 回転体の体積を $V_1(\alpha),\,\,V_2(\alpha)$ とする. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $V_1(\alpha),\,\,V_1(\alpha) - V_2(\alpha)$ % をそれぞれ $\alpha$ を用いて表せ. \item  $\alpha$ が $0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}$ の範囲を動くとき, $V_1(\alpha) - V_2(\alpha)$ の最大値を求めよ.\\ \hfill (配点率20%) \end{enumerate} \end{document}