大阪大学 文系 2008年度 問2

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 文系
年度 2008年度
問No 問2
学部 文学部 ・ 人間科学部 ・ 外国語学部 ・ 法学部 ・ 経済学部
カテゴリ 微分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{-1mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{vector3} \usepackage{custom_mori} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{pifont} \usepackage{amscd} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 実数 $a,\,\,b$ を係数に含む3次式 $P(x) = x^3 + 3ax^2 + 3ax + b$ を 考える. $P(x)$ の複素数の範囲における因数分解を \begin{align*} P(x) = (x - \alpha)(x - \beta)(x - \gamma) \end{align*} とする. $\alpha,\,\,\beta,\,\,\gamma$ の間に $\alpha + \gamma = 2\beta$ という関係が あるとき, 以下の問いに答えよ. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $b$ を $a$ の式で表せ. \item  $\alpha,\,\,\beta,\,\,\gamma$ がすべて実数であるとする. このとき $a$ のとりうる値の範囲を求めよ. \item  (1)で求めた $a$ の式を $f(a)$ とする. $a$ が(2)の範囲を動くとき, 関数 $b = f(a)$ のグラフを書け. \hfill(配点率35%) \end{enumerate} \end{document}