大阪大学 文系 2007年度 問1

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 文系
年度 2007年度
問No 問1
学部 文学部 ・ 人間科学部 ・ 外国語学部 ・ 法学部 ・ 経済学部
カテゴリ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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No メッセージ 投稿者 日時    
1
高井様から御指摘をいただき,(1)の解答を訂正いたしました.
大変感謝しております
森 宏征 さん 2009/04/30 01:06:19 報告
\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{-1mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{vector3} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{pifont} \usepackage{amscd} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} $xy$平面において, 放物線 $y = x^2$ を $C$ とする.また,実数 $k$ を与えたとき, $y = x + k$ で定まる直線を $l$ とする. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $-2 < x < 2$ の範囲で $C$ と $l$ が2点で交わるとき, $k$ の満たす条件を求めよ. \item  $k$ が(1)の条件を満たすとき, $C$ と $l$ および2直線 $x = -2,\,\,\,x = 2$ で囲まれた3つの部分の 面積の和 $S$ を $k$ の式で表せ. \hfill(配点率35%) \end{enumerate} \vskip 1zw 以下, {\color[named]{OrangeRed}\bfseries\sffamily 2007年度前期文系}の全問題を挙げる. \newpage \noindent{\large \bfseries \fbox{1}} \vskip 1mm $xy$平面において, 放物線 $y = x^2$ を $C$ とする.また,実数 $k$ を与えたとき, $y = x + k$ で定まる直線を $l$ とする. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $-2 < x < 2$ の範囲で $C$ と $l$ が2点で交わるとき, $k$ の満たす条件を求めよ. \item  $k$ が(1)の条件を満たすとき, $C$ と $l$ および2直線 $x = -2,\,\,\,x = 2$ で囲まれた3つの部分の 面積の和 $S$ を $k$ の式で表せ. \hfill(配点率35%) \end{enumerate} \vskip 1zw \noindent{\large \bfseries \fbox{2}} \vskip 1mm $n$ を2以上の自然数とする. 1つのさいころを$n$回投げ, 第1回目から第$n$回目までに出た目の最大公約数を $G$ とする. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $G = 3$ となる確率を $n$ の式で表せ. \item  $G$ の期待値を $n$ の式で表せ. \hfill(配点率30%) \end{enumerate} \vskip 1zw \noindent{\large \bfseries \fbox{3}} \vskip 1mm $xy$平面において,原点Oを通る半径 $r\,\,\,(r > 0)$ の円を $C$ とし, その中心をAとする. Oを除く $C$ 上の点Pに対し, 次の2つの条件({\sffamily a}),\,\,({\sffamily b})で定まる点Qを考える. \begin{enumerate} \item[({\sffamily a})]  $\OP$ と $\OQ$ の向きが同じ. \item[({\sffamily b})]  $\zettaiti{\OP}\zettaiti{\OQ} = 1$ \end{enumerate} \noindent% 以下の問いに答えよ. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  点PがOを除く $C$ 上を動くとき, 点Qは $\OA$ に直交する直線上を動くことを示せ. \item  (1)の直線を $l$ とする. $l$ が $C$ と2点で交わるとき, $r$ のとりうる値の範囲を求めよ. \hfill(配点率35%) \end{enumerate} \end{document}