大阪大学 文系 2005年度 問1

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 文系
年度 2005年度
問No 問1
学部 文学部 ・ 人間科学部 ・ 外国語学部 ・ 法学部 ・ 経済学部
カテゴリ 指数関数と対数関数
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{-1mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{vector3} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 次の問いに答えよ. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  不等式 $10^{2x} \leqq 10^{6-x}$ をみたす実数 $x$ の範囲を求めよ. \item  $10^{2x} \leqq y \leqq 10^{5x}$ と $y \leqq 10^{6-x}$ を同時にみたす 整数の組$(x,\,\,y)$の個数を求めよ. \hfill(配点率30%) \end{enumerate} \vskip 1zw 以下, {\color[named]{OrangeRed}\bfseries\sffamily 2005年度前期文系}の全問題を挙げる. \newpage \noindent{\large \bfseries \fbox{1}} \vskip 1mm 次の問いに答えよ. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  不等式 $10^{2x} \leqq 10^{6-x}$ をみたす実数 $x$ の範囲を求めよ. \item  $10^{2x} \leqq y \leqq 10^{5x}$ と $y \leqq 10^{6-x}$ を同時にみたす 整数の組$(x,\,\,y)$の個数を求めよ. \hfill(配点率30%) \end{enumerate} \vskip 1zw \noindent{\large \bfseries \fbox{2}} \vskip 1mm $f(x) = 2x^3 + x^2 - 3$ とおく. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  関数 $f(x)$ の増減表を作り, $y = f(x)$ のグラフの概形を描け. \item  直線 $y = mx$ が曲線 $y = f(x)$ と相異なる3点で交わるような 実数 $m$ の範囲を求めよ. \hfill(配点率35%) \end{enumerate} \vskip 1zw \noindent{\large \bfseries \fbox{3}} \vskip 1mm 数列 $\{a_n\}$ を \[ a_1 = \frac{1}{3},\quad \frac{1}{a_{n+1}} - \frac{1}{a_n} = 1 \quad (n = 1,\,\,2,\,\,3,\,\,\cdots) \] で定め,数列 $\{b_n\}$ を \[ b_1 = a_1a_2,\quad b_{n+1} - b_n = a_{n+1}a_{n+2} \quad (n = 1,\,\,2,\,\,3,\,\,\cdots) \] で定める. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  一般項 $a_n$ を $n$ を用いて表せ. \item  一般項 $b_n$ を $n$ を用いて表せ. \hfill(配点率35%) \end{enumerate} \end{document}