大阪大学 文系 2004年度 問1

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 文系
年度 2004年度
問No 問1
学部 文学部 ・ 人間科学部 ・ 外国語学部 ・ 法学部 ・ 経済学部
カテゴリ 微分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{-1mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{vector3} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{pifont} \usepackage{amscd} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 3次関数 $f(x) = x^3 + 3ax^2 + bx + c$ に関して以下の問いに答えよ. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $f(x)$ が極値をもつための条件を, $f(x)$ の係数を用いて表せ. \item  $f(x)$ が $x = \alpha$ で極大, $x = \beta$ で極小になるとき, 点$(\alpha,\,\,f(\alpha))$と点$(\beta,\,\,f(\beta))$を結ぶ直線の傾き $m$ % を $f(x)$ の係数を用いて表せ.\smallskip また,$y = f(x)$ のグラフは平行移動によって % $y = x^3 + \dfrac{3}{2}mx$ のグラフに移ることを示せ.\\ \hfill (配点率30%) \end{enumerate} \vskip 1zw 以下, {\color[named]{OrangeRed}\bfseries\sffamily 2004年度前期文系}の全問題を挙げる. \newpage \noindent{\large \bfseries \fbox{1}} \vskip 1mm 3次関数 $f(x) = x^3 + 3ax^2 + bx + c$ に関して以下の問いに答えよ. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $f(x)$ が極値をもつための条件を, $f(x)$ の係数を用いて表せ. \item  $f(x)$ が $x = \alpha$ で極大, $x = \beta$ で極小になるとき, 点$(\alpha,\,\,f(\alpha))$と点$(\beta,\,\,f(\beta))$を結ぶ直線の傾き $m$ % を $f(x)$ の係数を用いて表せ.\smallskip また,$y = f(x)$ のグラフは平行移動によって % $y = x^3 + \dfrac{3}{2}mx$ のグラフに移ることを示せ.\\ \hfill (配点率30%) \end{enumerate} \vskip 1zw \noindent{\large \bfseries \fbox{2}} \vskip 2mm \noindent% \begin{minipage}{300pt}  座標平面上で不等式 $y \geqq x^2$ の表す領域を $D$ とする. $D$ 内にあり$y$軸上に中心をもち原点を通る円のうち, 最も半径の大きい円を $C_1$ とする. 自然数 $n$ について, 円 $C_n$ が定まったとき, $C_n$ の上部で $C_n$ に外接する円で, $D$ 内にあり$y$軸上に中心をもつもののうち, 最も半径の大きい円を $C_{n+1}$ とする. $C_n$ の半径を $a_n$ とし, $b_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_n$ とする. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $a_1$ を求めよ. \item  $n \geqq 2$ のとき $a_n$ を $b_{n-1}$ で表せ. \item  $a_n$ を $n$ の式で表せ. \hfill(配点率35%) \end{enumerate} \end{minipage} \begin{minipage}{110pt} \begin{flushright} %\input{osaka04l2f_zu_2b5} %WinTpicVersion3.08 \unitlength 0.1in \begin{picture}( 14.0300, 16.0400)( 4.0000,-22.0400) % CIRCLE 2 0 3 0 % 4 1102 2008 1102 2103 1102 2103 1102 2103 % \special{pn 8}% \special{ar 1102 2008 96 96 0.0000000 6.2831853}% % CIRCLE 2 0 3 0 % 4 1101 1614 1101 1911 1101 1911 1101 1911 % \special{pn 8}% \special{ar 1102 1614 298 298 0.0000000 6.2831853}% % FUNC 2 0 3 0 % 9 400 600 1803 2204 1102 2103 1202 2103 1102 2003 400 600 1803 2204 0 3 0 0 % 1/2x^2 \special{pn 8}% \special{pa 554 600}% \special{pa 556 608}% \special{pa 560 634}% \special{pa 566 662}% \special{pa 570 688}% \special{pa 576 714}% \special{pa 580 742}% \special{pa 586 768}% \special{pa 590 792}% \special{pa 596 818}% \special{pa 600 844}% \special{pa 606 868}% \special{pa 610 894}% \special{pa 616 918}% \special{pa 620 942}% \special{pa 626 966}% \special{pa 630 990}% \special{pa 636 1014}% \special{pa 640 1036}% 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