大阪大学 文系 2006年度 問1

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 文系
年度 2006年度
問No 問1
学部 文学部 ・ 人間科学部 ・ 外国語学部 ・ 法学部 ・ 経済学部
カテゴリ 微分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{-1mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{vector3} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} $a$ を実数とし, 関数 \[ f(x) = x^3 - 3ax + a \] を考える. $0 \leqq x \leqq 1$ において \[ f(x) \geqq 0 \] となるような $a$ の範囲を求めよ. \hfill(配点率35%) \vskip 2zw 以下, {\color[named]{OrangeRed}\bfseries\sffamily 2006年度前期文系}の全問題を挙げる. \newpage \noindent{\large \bfseries \fbox{1}} \vskip 1mm $a$ を実数とし, 関数 \[ f(x) = x^3 - 3ax + a \] を考える. $0 \leqq x \leqq 1$ において \[ f(x) \geqq 0 \] となるような $a$ の範囲を求めよ. \hfill(配点率35%) \vskip 2zw \noindent{\large \bfseries \fbox{2}} \vskip 1mm 自然数 $m,\,\,n$ と $0 < a < 1$ を満たす実数 $a$ を, 等式 \[ \log_2 6 = m + \frac{1}{n + a} \] が成り立つようにとる. 以下の問いに答えよ. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  自然数 $m,\,\,n$ を求めよ. \item  不等式 $a > \dfrac{2}{3}$ が成り立つことを示せ. \hfill(配点率30%) \end{enumerate} \vskip 1zw \noindent{\large \bfseries \fbox{3}} \vskip 1mm $xy$平面上の点$\A(1,\,\,2)$を通る直線 $l$ が$x$軸, $y$軸とそれぞれ点P,Qで交わるとする. 点Rを \[ \OP + \OQ = \OA + \OR \] を満たすようにとる. ただし,Oは$xy$平面の原点である. このとき,直線 $l$ の傾きにかかわらず, 点Rはある関数 $y = f(x)$ のグラフ上にある. 関数 $f(x)$ を求めよ. \hfill(配点率35%) \end{document}