大阪大学 文系 2003年度 問2

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 文系
年度 2003年度
問No 問2
学部 文学部 ・ 人間科学部 ・ 外国語学部 ・ 法学部 ・ 経済学部
カテゴリ 確率
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{-1mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{vector3} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 自然数 $m$ に対して, $m$ の相異なる素因数をすべてかけあわせたものを $f(m)$ で表すことにする. たとえば $f(72) = 6$ である. ただし $f(1) = 1$ とする. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $m,\,\,n$ を自然数, $d$ を $m,\,\,n$ の最大公約数とするとき \[ f(d)f(mn) = f(m)f(n) \] となることを示せ. \item  2つの箱$A$,$B$のそれぞれに1番から10番までの番号札が1枚ずつ10枚入っている. 箱$A$,$B$から1枚ずつ札を取り出す. 箱$A$から取り出した札の番号を $m$, 箱$B$から取り出した札の番号を $n$ とするとき, \[ f(mn) = f(m)f(n) \] となる確率 $p_1$ と \[ 2f(mn) = f(m)f(n) \] となる確率 $p_2$ を求めよ. \hfill(配点率35%) \end{enumerate} \end{document}