大阪大学 文系 2002年度 問3

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 文系
年度 2002年度
問No 問3
学部 文学部 ・ 人間科学部 ・ 外国語学部 ・ 法学部 ・ 経済学部
カテゴリ ベクトル
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{-1mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{vector3} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 平面上に原点Oを中心とする半径1の円 $K_1$ を考える. $K_1$ の直径を1つとり, その両端をA,Bとする. 円 $K_1$ の周上の任意の点Qに対し, 線分QAを$1 : 2$の比に内分する点をRとする. いま $k$ を正の定数として, \[ \vecp = \AQ + k\BR \] とおく. ただし,$\Q = \A$ のときは $\R = \A$ とする. また,$\OA = \veca,\,\,\,\OQ = \vecq$ とおく. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $\BR$ を $\veca,\,\,\vecq$ を用いて表せ. \item  点Qが円 $K_1$ 上の周上を動くとき, $\OP = \vecp$ となるような点Pがえがく図形を $K_2$ とする. $K_2$ は円であることを示し, 中心の位置ベクトルと半径を求めよ. \item  円 $K_2$ の内部に点Aが含まれるような $k$ の値の範囲を求めよ.\\ \hfill(配点率35%) \end{enumerate} \end{document}