大阪大学 前期理系 1999年度 問4

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 1999年度
問No 問4
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{-1mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{vector3} \usepackage{graphicx} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} $xyz$空間内に2つの立体 $K$ と $L$ がある.\smallskip どのような $a$ に対しても, 平面 $z = a$ による立体 $K$ の切り口は3点\smallskip$(0,\,\,0,\,\,a),\,\, (1,\,\,0,\,\,a),\,\, \bigg(\dfrac{1}{2},\,\,\dfrac{\sqrt{\vphantom{b} 3}}{2},\,\,a \bigg)$を 頂点とする正三角形である.また,どのような $a$ に対しても,\smallskip 平面 $y = a$ による立体 $L$ の切り口は3点\smallskip$(0,\,\,a,\,\,0),\,\, \left(0,\,\,a,\,\,\dfrac{2}{\sqrt{\vphantom{b} 3}} \right),\,\, \left(1,\,\,a,\,\,\dfrac{1}{\sqrt{\vphantom{b} 3}} \right)$を頂点とする正三角形である. このとき,立体 $K$ と $L$ の共通部分の体積を求めよ. \hfill(配点率20%) \end{document}