名古屋大学 前期理系 2005年度 問3

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解答作成者: 岩沢 潔

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入試情報

大学名 名古屋大学
学科・方式 前期理系
年度 2005年度
問No 問3
学部 理 ・ 医 ・ 工 ・ 農 ・ 情報文化(自然情報)
カテゴリ ベクトル
状態 解答 解説 ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{latexsym} \usepackage{vector3} \usepackage{pifont} \setlength{\topmargin}{-10mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{440pt} \setlength{\textheight}{670pt} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \renewcommand{\baselinestretch}{1.8}\selectfont \begin{document} 1辺の長さが1の正四面体OABCを考え,$\overrightarrow {\mbox{OA}} =\overrightarrow a $,$\overrightarrow {\mbox{OB}} =\overrightarrow b $,$\overrightarrow {\mbox{OC}} =\overrightarrow c $ とする。 動点PはOからAへ辺OA上を秒速1で,動点QはAからBへ辺AB上を秒速$\displaystyle\frac{1}{2}$で, 動点RはBからCへ辺BC上を秒速1で,動点SはCからOへ辺CO上を秒速$\displaystyle\frac{1}{2}$で,同時に動き出す。 \begin{enumerate} \item 動き出してから$t$秒後($0\le t\le 1$)のベクトル$\overrightarrow {\mbox{OP}} $,$\overrightarrow {\mbox{OQ}} $,$\overrightarrow {\mbox{OR}} $,$\overrightarrow {\mbox{OS}} $を$\overrightarrow a $,$\overrightarrow b $,$\overrightarrow c $ および$t$を用いて表せ。 \item 線分PRと線分QSが交点Mをもつときの$t$($0\le t\le 1$)の値を求め,ベクトル$\overrightarrow {\mbox{OM}} $を$\overrightarrow a $,$\overrightarrow b $,$\overrightarrow c $を用いて表せ。 \end{enumerate} \end{document}