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解答作成者: 安田 亨
入試情報
大学名 |
東京大学 |
学科・方式 |
理系 |
年度 |
2005年度 |
問No |
問5 |
学部 |
理科一類 ・ 理科二類 ・ 理科三類
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カテゴリ |
確率
|
状態 |
 |
\documentclass[aj4]{yasuda-book1}
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\usepackage[deluxe]{otf}
\usepackage{amsmath,ceo}
\begin{document}
\lineskip=4pt
\lineskiplimit=4pt
$N$を1以上の整数とする.数字1,2,\cdots,$N$が書かれたカードを1枚ずつ,計$N$枚用意し,甲,乙のふたりが次の手順でゲームを行う.\\
\tokeiichi \quad 甲が1枚カードをひく.そのカードに書かれた数を$a$とする.ひいたカードはもとに戻す.\\
\tokeini \quad 甲がもう1枚カードをひくかどうかを選択する.ひいた場合は,そのカードに書かれた数を$b$とする.ひいたカードはもとに戻す.ひかなかった場合は,$b=0$とする.$a+b>N$の場合は乙の勝ちとし,ゲームは終了する.\\
\tokeisan\quad $a+b\leq N$の場合は,乙が1枚カードをひく.そのカードに書かれた数を$c$とする.ひいたカードはもとに戻す.$a+b<c$の場合は乙の勝ちとし,ゲームは終了する.\\
\tokeishi \quad \quad $a+b\geq c$の場合は,乙はもう1回カードをひく.そのカードに書かれた数を$d$とする.$a+b<c+d\leq N$の場合は乙の勝ちとし,それ以外の場合は甲の勝ちとする.
\tokeini の段階で,甲にとってどちらの選択が有利であるかを,$a$の値に応じて考える.以下の問いに答えよ.
\begin{shomonr}
甲が2回目にカードをひかないことにしたとき,甲の勝つ確率を$a$を用いて表せ.
\end{shomonr}
\begin{shomonr}
甲が2回目のカードをひくことにしたとき,甲の勝つ確率を$a$を用いて表せ.
ただし,各カードがひかれる確率は等しいものとする.
\end{shomonr}
\end{document}