東京大学 理系 2005年度 問5

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解答作成者: 安田 亨

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入試情報

大学名 東京大学
学科・方式 理系
年度 2005年度
問No 問5
学部 理科一類 ・ 理科二類 ・ 理科三類
カテゴリ 確率
状態 解答 解説 ウォッチリスト

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\documentclass[aj4]{yasuda-book1} \usepackage[dvips]{graphicx,color} \usepackage[deluxe]{otf} \usepackage{amsmath,ceo} \begin{document} \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt $N$を1以上の整数とする.数字1,2,\cdots,$N$が書かれたカードを1枚ずつ,計$N$枚用意し,甲,乙のふたりが次の手順でゲームを行う.\\ \tokeiichi \quad 甲が1枚カードをひく.そのカードに書かれた数を$a$とする.ひいたカードはもとに戻す.\\ \tokeini \quad 甲がもう1枚カードをひくかどうかを選択する.ひいた場合は,そのカードに書かれた数を$b$とする.ひいたカードはもとに戻す.ひかなかった場合は,$b=0$とする.$a+b>N$の場合は乙の勝ちとし,ゲームは終了する.\\ \tokeisan\quad $a+b\leq N$の場合は,乙が1枚カードをひく.そのカードに書かれた数を$c$とする.ひいたカードはもとに戻す.$a+b<c$の場合は乙の勝ちとし,ゲームは終了する.\\ \tokeishi \quad \quad $a+b\geq c$の場合は,乙はもう1回カードをひく.そのカードに書かれた数を$d$とする.$a+b<c+d\leq N$の場合は乙の勝ちとし,それ以外の場合は甲の勝ちとする. \tokeini の段階で,甲にとってどちらの選択が有利であるかを,$a$の値に応じて考える.以下の問いに答えよ. \begin{shomonr} 甲が2回目にカードをひかないことにしたとき,甲の勝つ確率を$a$を用いて表せ. \end{shomonr} \begin{shomonr} 甲が2回目のカードをひくことにしたとき,甲の勝つ確率を$a$を用いて表せ. ただし,各カードがひかれる確率は等しいものとする. \end{shomonr} \end{document}