東京大学 理系 2005年度 問3

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解答作成者: 安田 亨

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入試情報

大学名 東京大学
学科・方式 理系
年度 2005年度
問No 問3
学部 理科一類 ・ 理科二類 ・ 理科三類
カテゴリ 数列 ・ 関数と極限
状態 解答 解説 ウォッチリスト

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\documentclass[a4j]{yasuda-book1} \usepackage[dvips]{graphicx,color} \usepackage[deluxe]{otf} \usepackage{amsmath,ceo} \begin{document} \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt 関数$f(x)$を$f(x)=\dfrac{1}{2}x\{1+e^{-2(x-1)}\}$ とする.ただし,$e$は自然対数の底である. \begin{shomonr} $x>\dfrac{1}{2}$ならば$0\leq f'(x)<\dfrac{1}{2}$であることを示せ. \end{shomonr} \begin{shomonr} $x_0$を正の数とするとき,数列$\{ x_n \}\;(n=0,1,\cdots \cdots)$を,$x_{n+1}=f(x_n)$によって定める.$x_0>\dfrac{1}{2}$であれば,$\lim_{n\to\infty} x_n=1$であることを示せ. \end{shomonr} \end{document}