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解答作成者: 安田 亨
入試情報
大学名 |
東京大学 |
学科・方式 |
理系 |
年度 |
2005年度 |
問No |
問3 |
学部 |
理科一類 ・ 理科二類 ・ 理科三類
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カテゴリ |
数列 ・ 関数と極限
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状態 |
 |
\documentclass[a4j]{yasuda-book1}
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\usepackage[deluxe]{otf}
\usepackage{amsmath,ceo}
\begin{document}
\lineskip=4pt
\lineskiplimit=4pt
関数$f(x)$を$f(x)=\dfrac{1}{2}x\{1+e^{-2(x-1)}\}$ とする.ただし,$e$は自然対数の底である.
\begin{shomonr}
$x>\dfrac{1}{2}$ならば$0\leq f'(x)<\dfrac{1}{2}$であることを示せ.
\end{shomonr}
\begin{shomonr}
$x_0$を正の数とするとき,数列$\{ x_n \}\;(n=0,1,\cdots \cdots)$を,$x_{n+1}=f(x_n)$によって定める.$x_0>\dfrac{1}{2}$であれば,$\lim_{n\to\infty} x_n=1$であることを示せ.
\end{shomonr}
\end{document}