東京大学 理系 2005年度 問1

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解答作成者: 安田 亨

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入試情報

大学名 東京大学
学科・方式 理系
年度 2005年度
問No 問1
学部 理科一類 ・ 理科二類 ・ 理科三類
カテゴリ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4j]{yasuda-book1} \usepackage[dvips]{graphicx,color} \usepackage[deluxe]{otf} \usepackage{amsmath,ceo} \begin{document} \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt $x>0$に対し,$f(x)=\dfrac{\log x}{x}$ とする. \begin{shomonr} $n=1,2,\cdots \cdots$に対し,$f(x)$の第$n$次導関数は,数列$\{ a_n \}$,$\{ b_n \}$を用いて, \[ f^{(n)}(x)=\dfrac{a_n+b_n \log x}{x^{n+1}} \] と表されることを示し,$a_n$,$b_n$に関する漸化式を求めよ. \end{shomonr} \begin{shomonr} $h_n=\wa {k=1}{n}\dfrac{1}{k}$とおく.$h_n$を用いて $a_n$,$b_n$の一般項を求めよ. \end{shomonr} \end{document}