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解答作成者: 安田 亨
入試情報
大学名 |
東京大学 |
学科・方式 |
理系 |
年度 |
2005年度 |
問No |
問1 |
学部 |
理科一類 ・ 理科二類 ・ 理科三類
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カテゴリ |
数列
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状態 |
 |
\documentclass[a4j]{yasuda-book1}
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\usepackage[deluxe]{otf}
\usepackage{amsmath,ceo}
\begin{document}
\lineskip=4pt
\lineskiplimit=4pt
$x>0$に対し,$f(x)=\dfrac{\log x}{x}$ とする.
\begin{shomonr}
$n=1,2,\cdots \cdots$に対し,$f(x)$の第$n$次導関数は,数列$\{ a_n \}$,$\{ b_n \}$を用いて,
\[
f^{(n)}(x)=\dfrac{a_n+b_n \log x}{x^{n+1}}
\]
と表されることを示し,$a_n$,$b_n$に関する漸化式を求めよ.
\end{shomonr}
\begin{shomonr}
$h_n=\wa {k=1}{n}\dfrac{1}{k}$とおく.$h_n$を用いて $a_n$,$b_n$の一般項を求めよ.
\end{shomonr}
\end{document}