解答を見る
解答作成者: 森 宏征
入試情報
大学名 |
大阪大学 |
学科・方式 |
文系 |
年度 |
1998年度 |
問No |
問1 |
学部 |
文学部 ・ 人間科学部 ・ 外国語学部 ・ 法学部 ・ 経済学部
|
カテゴリ |
ベクトル
|
状態 |
 |
\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{ascmac}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{delarray}
\usepackage{multicol}
\usepackage{vector3}
\setlength{\topmargin}{-25mm}
\setlength{\oddsidemargin}{2.5mm}
\setlength{\textwidth}{420pt}
\setlength{\textheight}{700pt}
\usepackage{color}
\ExecuteOptions{usename}
\usepackage{pifont}
\begin{document}
\setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw}
\setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw}
平面上の4点O,P,Q,Rが条件
\[
\O\P = 2,\quad
\O\Q = 3,\quad
\angle\P\O\Q = 60^\circ,\quad
\OP + \OQ + \OR = \veco
\]
を満たすとする.
線分ORの長さと$\cos\angle\P\O\R$の値を求めよ.
\hfill(配点率30%)
\vskip 2zw
以下,
{\color[named]{OrangeRed}\bfseries\sffamily 1998年度前期文系}の全問題を挙げる.
\newpage
\noindent{\large \bfseries \fbox{1}}
\vskip 1mm
平面上の4点O,P,Q,Rが条件
\[
\O\P = 2,\quad
\O\Q = 3,\quad
\angle\P\O\Q = 60^\circ,\quad
\OP + \OQ + \OR = \veco
\]
を満たすとする.
線分ORの長さと$\cos\angle\P\O\R$の値を求めよ.
\hfill(配点率30%)
\vskip 2zw
\noindent{\large \bfseries \fbox{2}}
\vskip 1mm
単位円周上の3点$\P(\cos\theta,\,\,\sin\theta),\,\,
\Q(\cos 2\theta,\,\,\sin 2\theta),\,\,
\R(\cos 4\theta,\,\,\sin 4\theta)$を考える.
$\theta$が$0^\circ$から$360^\circ$まで動くとき,
$\P\Q^2 + \Q\R^2$ がとる値の範囲を求めよ.\\
\hfill(配点率35%)
\vskip 2zw
\noindent{\large \bfseries \fbox{3}}
\vskip 1mm
放物線 $y = x^2 + 1$ 上に点Pをとる.
原点OとPを結ぶ線分OPを \\
$t^2 : (1 - t^2)\,\,\,(0 < t < 1)$ に内分する点をQとする.
次の問いに答えよ.
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
点Pが放物線上を動くとき,
点Qが描く曲線 $C$ の方程式を求めよ.
\item
放物線 $y = x^2 + 1$ と曲線 $C$ が囲む図形の面積 $S$ を求めよ.
\item
$0 < t < 1$ における $S$ の最大値を求めよ.
\hfill(配点率35%)
\end{enumerate}
\end{document}