大阪大学 文系 1998年度 問1

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 文系
年度 1998年度
問No 問1
学部 文学部 ・ 人間科学部 ・ 外国語学部 ・ 法学部 ・ 経済学部
カテゴリ ベクトル
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 平面上の4点O,P,Q,Rが条件 \[ \O\P = 2,\quad \O\Q = 3,\quad \angle\P\O\Q = 60^\circ,\quad \OP + \OQ + \OR = \veco \] を満たすとする. 線分ORの長さと$\cos\angle\P\O\R$の値を求めよ. \hfill(配点率30%) \vskip 2zw 以下, {\color[named]{OrangeRed}\bfseries\sffamily 1998年度前期文系}の全問題を挙げる. \newpage \noindent{\large \bfseries \fbox{1}} \vskip 1mm 平面上の4点O,P,Q,Rが条件 \[ \O\P = 2,\quad \O\Q = 3,\quad \angle\P\O\Q = 60^\circ,\quad \OP + \OQ + \OR = \veco \] を満たすとする. 線分ORの長さと$\cos\angle\P\O\R$の値を求めよ. \hfill(配点率30%) \vskip 2zw \noindent{\large \bfseries \fbox{2}} \vskip 1mm 単位円周上の3点$\P(\cos\theta,\,\,\sin\theta),\,\, \Q(\cos 2\theta,\,\,\sin 2\theta),\,\, \R(\cos 4\theta,\,\,\sin 4\theta)$を考える. $\theta$が$0^\circ$から$360^\circ$まで動くとき, $\P\Q^2 + \Q\R^2$ がとる値の範囲を求めよ.\\ \hfill(配点率35%) \vskip 2zw \noindent{\large \bfseries \fbox{3}} \vskip 1mm 放物線 $y = x^2 + 1$ 上に点Pをとる. 原点OとPを結ぶ線分OPを \\ $t^2 : (1 - t^2)\,\,\,(0 < t < 1)$ に内分する点をQとする. 次の問いに答えよ. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  点Pが放物線上を動くとき, 点Qが描く曲線 $C$ の方程式を求めよ. \item  放物線 $y = x^2 + 1$ と曲線 $C$ が囲む図形の面積 $S$ を求めよ. \item  $0 < t < 1$ における $S$ の最大値を求めよ. \hfill(配点率35%) \end{enumerate} \end{document}