名古屋大学 前期理系 2002年度 問3

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解答作成者: 岩沢 潔

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入試情報

大学名 名古屋大学
学科・方式 前期理系
年度 2002年度
問No 問3
学部 理 ・ 医 ・ 工 ・ 農 ・ 情報文化(自然情報)
カテゴリ 数列
状態 解答 解説 ウォッチリスト

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\documentclass{article} \usepackage{latexsym} \setlength{\topmargin}{-10mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{440pt} \setlength{\textheight}{670pt} \renewcommand{\baselinestretch}{1.8}\selectfont \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \begin{document} $f(x)$を実数全体で定義された連続関数で,$x\,>\,\,0\,$で $0<f(x)<1\,$を満たすものとする。 $a_1 =\,1\,$とし,順に,$a_m =\int_{\,0}^{\,a_{m-1} } {f(x)dx} $($m=\,2,\,3\,,\,4\,,\,\cdots $)により数列{$a_m $}を定める。 \begin{enumerate} \item $m\ge \,2\,$に対し,$a_m >0\,$であり,かつ $a_1 \,>\,a_2 \,>\,\cdots \,>\,a_{m-1} \,>\,a_m \,>\,\cdots \,$となることを示せ。 \item $\displaystyle\frac{1}{2002}>\,a_m \,$となる$m$が存在することを背理法を用いて示せ。 \end{enumerate} \end{document}