名古屋大学 前期理系 2001年度 問3

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解答作成者: 岩沢 潔

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入試情報

大学名 名古屋大学
学科・方式 前期理系
年度 2001年度
問No 問3
学部 理 ・ 医 ・ 工 ・ 農 ・ 情報文化(自然情報)
カテゴリ ベクトル
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass{article} \usepackage{latexsym} \setlength{\topmargin}{-10mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{440pt} \setlength{\textheight}{670pt} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \renewcommand{\baselinestretch}{1.8}\selectfont \begin{document} $\triangle$ABCの外心(外接円の中心)Oが三角形の内部にあるとし,$\alpha \,,\,\beta \,,\,\gamma \,$は $\alpha \overrightarrow {\mbox{OA}} +\beta \overrightarrow {\mbox{OB}} +\gamma \overrightarrow {\mbox{OC}} =\overrightarrow 0 $ を満たす正数であるとする。また,直線OA,OB,OCがそれぞれ辺BC,CA,ABと交わる点を$\mbox{{A}'}\,,\,\mbox{{B}'}\,,\,\mbox{{C}'}\,$とする。 \begin{enumerate} \item $\overrightarrow {\mbox{OA}} $,$\alpha \,,\,\beta \,,\,\gamma \,$を用いて$\overrightarrow {\mbox{O{A}'}} $を表せ。 \item $\triangle\mbox{{A}'}\,\mbox{{B}'}\,\mbox{{C}'}\,$の外心がOに一致すれば$\,\alpha \,=\,\beta \,=\,\gamma \,$であることを示せ。 \end{enumerate} \end{document}