すうじあむ

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{graphicx} \usepackage{pifont} %\MARU{\resizebox{0.64zw}{0.62zw}{10}} %\MARU{\resizebox{0.6zw}{0.62zw}{12}} %\MARU{\resizebox{0.6zw}{0.62zw}{14}} %\MARU{\resizebox{0.6zw}{0.62zw}{17}} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item 　実数の定数 $p$ に対して， 3次方程式 $x^3 + x - p = 0$ の実数解の個数は1個であることを示せ． \item 　$p,\,\,q$ は定数で $p \geqq 2,\,\,\,q \geqq 2$ とする． 2つの3次方程式 \begin{align*} x^3 + x - p = 0,\quad x^3 + x - q = 0 \end{align*} の実数解をそれぞれ % $\alpha,\,\,\beta$ とするとき， \begin{align*} \zettaiti{\alpha - \beta} \leqq \dfrac{1}{4}\zettaiti{p - q} \end{align*} が成立することを示せ． \hfill(配点率30％) \end{enumerate} \vskip 1zw 以下， {\color[named]{OrangeRed}\bfseries\sffamily 2002年度前期文系}の全問題を挙げる． \newpage \noindent{\large \bfseries \fbox{1}} \vskip 1mm 次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item 　実数の定数 $p$ に対して， 3次方程式 $x^3 + x - p = 0$ の実数解の個数は1個であることを示せ． \item 　$p,\,\,q$ は定数で $p \geqq 2,\,\,\,q \geqq 2$ とする． 2つの3次方程式 \begin{align*} & x^3 + x - p = 0,\quad x^3 + x - q = 0 \intertext{の実数解をそれぞれ % $\alpha,\,\,\beta$ とするとき，} & \zettaiti{\alpha - \beta} \leqq \dfrac{1}{4}\zettaiti{p - q} \end{align*} が成立することを示せ． \hfill(配点率30％) \end{enumerate} \vskip 1zw \noindent{\large \bfseries \fbox{2}} \vskip 1mm 平面上に3つの放物線 \[ C_1 : y = -x(x-1),\quad C_2 : y = x(x-1),\quad C : y = \dfrac{1}{2}x^2 + ax + b \] を考える． いま実数 $t$ に対して，$C$ は $C_1$ 上の点$(t,\,\,-t^2+t)$を通り， その点で $C_1$ と共通の接線をもつとする． \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item 　$a,\,\,b$ を $t$ を用いて表せ． \item 　2つの放物線 $C,\,\,C_2$ で囲まれた部分の面積 $S$ を $t$ を用いて表せ． \item 　$t$ を動かすとき，$S$ の最小値を求めよ． \hfill (配点率 35％) \end{enumerate} \vskip 1zw \noindent{\large \bfseries \fbox{3}} \vskip 1mm 平面上に原点Oを中心とする半径1の円 $K_1$ を考える． $K_1$ の直径を1つとり， その両端をA，Bとする． 円 $K_1$ の周上の任意の点Qに対し， 線分QAを$1 : 2$の比に内分する点をRとする． いま $k$ を正の定数として， \[ \vecp = \AQ + k\BR \] とおく． ただし，$\Q = \A$ のときは $\R = \A$ とする． また，$\OA = \veca,\,\,\,\OQ = \vecq$ とおく． \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item 　$\BR$ を $\veca,\,\,\vecq$ を用いて表せ． \item 　点Qが円 $K_1$ 上の周上を動くとき， $\OP = \vecp$ となるような点Pがえがく図形を $K_2$ とする． $K_2$ は円であることを示し， 中心の位置ベクトルと半径を求めよ． \item 　円 $K_2$ の内部に点Aが含まれるような $k$ の値の範囲を求めよ．\\ \hfill(配点率35％) \end{enumerate} \end{document}