大阪大学 前期理系 2001年度 問5

解答を見る

解答作成者: 森 宏征

このコンテンツをご覧いただくためにはJavaScriptをONにし、最新のFlash Playerが必要です。

最新のFlash Playerのインストールはこちら

入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 2001年度
問No 問5
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

コメントをつけるにはログインが必要です。

コメントはまだありません。

\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{graphicx} %\MARU{\resizebox{0.64zw}{0.62zw}{10}} %\MARU{\resizebox{0.6zw}{0.62zw}{12}} %\MARU{\resizebox{0.6zw}{0.62zw}{14}} %\MARU{\resizebox{0.6zw}{0.62zw}{17}} %\usepackage{myhyper} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 数列 $\{a_n\}$ において,\smallskip 各項 $a_n$ が $a_n \geqq 0$ をみたし, かつ $\sum\limits_{n = 1}^{\infty}a_n = \dfrac{1}{2}$ が成り立つとする. さらに各$n$に対し \begin{gather*} b_n = (1-a_1)(1-a_2) \cdots (1-a_n) \\ c_n = 1 - (a_1 + a_2 + \cdots + a_n) \end{gather*} とおく. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  すべての $n$ に対し不等式 $b_n \geqq c_n$ が成り立つことを, 数学的帰納法で示せ. \item  ある $n$ について $b_{n+1} = c_{n+1}$ が成り立てば, $b_n = c_n$ となることを示せ. \item  $b_3 = \dfrac{1}{2}$ となるとき,\smallskip $c_3 = \dfrac{1}{2}$ であることを示せ. また $b_3 = \dfrac{1}{2}$ となる数列 $\{a_n\}$ は全部で何種類あるかを求めよ. \hfill(配点率20%) \end{enumerate} \end{document}