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解答作成者: 森 宏征
入試情報
大学名 |
大阪大学 |
学科・方式 |
前期理系 |
年度 |
2001年度 |
問No |
問4 |
学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
カテゴリ |
微分法の応用
|
状態 |
 |
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\begin{document}
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関数 $f(x) = 4\cos^2 x - 8\cos x + 3$ を考える.
$n,\,\,k$ を自然数とし
\[
g_n(k)
= f\bigg(\frac{\pi}{3n} \bigg)
+ f\!\left(\frac{2\pi}{3n} \right)
+ \cdotss
+ f\!\left(\frac{k\pi}{3n} \right)
\]
とおく.
ただし $n \geqq 2$ とする.
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$n$ を固定する.
$2 \leqq k \leqq 3n$ の範囲で $g_n(k-1) \geqq g_n(k)$ となる $k$ をすべて求めよ.
また,$k$ が $1 \leqq k \leqq 3n$ の範囲を動くとき,
$g_n(k)$ を最小とする \\
$k$ をすべて求めよ.
\item
(1)における $g_n(k)$ の最小値を $G_n$ とする.
このとき極限値
\[
\lim_{n \to \infty} \frac{G_n}{n}
\]
を求めよ.
\hfill(配点率20%)
\end{enumerate}
\end{document}