大阪大学 前期理系 2001年度 問4

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 2001年度
問No 問4
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 微分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{graphicx} %\MARU{\resizebox{0.64zw}{0.62zw}{10}} %\MARU{\resizebox{0.6zw}{0.62zw}{12}} %\MARU{\resizebox{0.6zw}{0.62zw}{14}} %\MARU{\resizebox{0.6zw}{0.62zw}{17}} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 関数 $f(x) = 4\cos^2 x - 8\cos x + 3$ を考える. $n,\,\,k$ を自然数とし \[ g_n(k) = f\bigg(\frac{\pi}{3n} \bigg) + f\!\left(\frac{2\pi}{3n} \right) + \cdotss + f\!\left(\frac{k\pi}{3n} \right) \] とおく. ただし $n \geqq 2$ とする. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $n$ を固定する. $2 \leqq k \leqq 3n$ の範囲で $g_n(k-1) \geqq g_n(k)$ となる $k$ をすべて求めよ. また,$k$ が $1 \leqq k \leqq 3n$ の範囲を動くとき, $g_n(k)$ を最小とする \\ $k$ をすべて求めよ. \item  (1)における $g_n(k)$ の最小値を $G_n$ とする. このとき極限値 \[ \lim_{n \to \infty} \frac{G_n}{n} \] を求めよ. \hfill(配点率20%) \end{enumerate} \end{document}