大阪大学 文系 1999年度 問1

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 文系
年度 1999年度
問No 問1
学部 文学部 ・ 人間科学部 ・ 外国語学部 ・ 法学部 ・ 経済学部
カテゴリ 三角関数 ・ 指数関数と対数関数
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{graphicx} \usepackage{pifont} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 次の問いに答えよ. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $xy$平面上で, 次の不等式を満たす点$(x,\,\,y)$の存在する領域を図示せよ. \begin{align*} 100^{\log_{10}x} + \log_{1000}\left(\frac{1}{100} \right)^{\!\!x} + 10^{(\log_{10}y - \log_{10}3)} \leqq 0 \end{align*} \item  点$(x,\,\,y)$が(1)の領域を動くとき, \begin{align*} u = \sin(360^\circ \times (x+y)) - \sqrt{\vphantom{b}3}\,\cos(360^\circ \times (x+y)) \end{align*} がとる値の範囲を求めよ. \hfill (配点率35%) \end{enumerate} \vskip 1zw 以下, {\color[named]{OrangeRed}\bfseries\sffamily 1999年度前期文系}の全問題を挙げる. \newpage \noindent{\large \bfseries \fbox{1}} \vskip 1mm 次の問いに答えよ. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $xy$平面上で, 次の不等式を満たす点$(x,\,\,y)$の存在する領域を図示せよ. \begin{align*} 100^{\log_{10}x} + \log_{1000}\left(\frac{1}{100} \right)^{\!\!x} + 10^{(\log_{10}y - \log_{10}3)} \leqq 0 \end{align*} \item  点$(x,\,\,y)$が(1)の領域を動くとき, \begin{align*} u = \sin(360^\circ \times (x+y)) - \sqrt{\vphantom{b}3}\,\cos(360^\circ \times (x+y)) \end{align*} がとる値の範囲を求めよ. \hfill (配点率35%) \end{enumerate} \vskip 1zw \noindent{\large \bfseries \fbox{2}} \vskip 1mm 放物線 $C : y = \dfrac{1}{2}x^2$ 上の原点以外の点Pにおける \smallskip$C$ の接線を $l_1$ とし, Pを通り $l_1$ と直交する直線を $l_2$ とする. また,$l_2$ と $C$ が再び交わる点をQとし, Qにおける $C$ の接線を $l_3$ とする. さらに,$l_1$ と $l_3$ との交点をRとする. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  点$\R(x,\,\,y)$について, $y$ を $x$ の式で表せ. \item  $\P\R \geqq \P\Q$ となる点Pの$x$座標の範囲を求めよ. \hfill(配点率35%) \end{enumerate} \vskip 1zw \noindent{\large \bfseries \fbox{3}} \vskip 1mm 正の整数の組$(a,\,\,b)$で $a$ 以上 $b$ 以下の整数の総和が500となるものを すべて求めよ.ただし,$a < b$ とする. \hfill (配点率30%) \end{document}