神戸大学 前期理系 1999年度 問5

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解答作成者: 米村 明芳

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入試情報

大学名 神戸大学
学科・方式 前期理系
年度 1999年度
問No 問5
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 工学部 ・ 農学部 ・ 海事科学部
カテゴリ 行列と連立一次方程式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a5j]{jsarticle} \usepackage{mystyle} \begin{document} \input{size} \quad $t$ は $-1$,$0$,$1$ のいずれとも異なる実数とする.行列 $A$ を \[ A= \begin{pmatrix} t^2 & 0 & 0\ 0 & t & 0\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \] とおくとき,次の各問に答えよ. \begin{toi} \item $3\times 3$ 行列 $X$ で $AX=tXA$ をみたすものをすべて求め,$X^3$ が 零行列となることを示せ. \item $X$ は $AX=tXA$ をみたす $3\times 3$ 行列であるとする.2以上の自然 数 $n$ に対して \[ (X+A)^n=A^n+b_nXA^{n-1}+c_nX^2A^{n-2} \] と書けることを示し,$b_{n+1}$,$c_{n+1}$ を $b_n$,$c_n$ を用いて表せ. ただし $A^0$ は3次の単位行列を表すものとする. \end{toi} \end{document}